【教学设计】《勾股定理》第二课时（冀教）.docx

勾股定理第二课时 教材分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。 教学目标【知识与能力目标】通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。【过程与方法目标】会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。【情感态度价值观目标】感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重难点【教学重点】把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决。【教学难点】分析思路，渗透数学思想。 课前准备 直尺、三角尺、多媒体课件。 教学过程一、复习引入1、课前提问： 勾股定理 运用勾股定理时应该注意些什么？我们已经学习了勾股定理，在实际生活和生产中，勾股定理有着广泛的应用，利用勾股定理，我们可以解决一些实际问题。 二、感受生活中“勾股定理”的应用例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使ACB=90.测得AB=200m，BC=160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离。 请同学们先独立思考，然后交流解决问题，最后请同学板演。解：在ABC中，ACB=90.AC2+BC2=AB2（勾股定理）.AB=200m，BC=160m，AC=AB2-BC2=2002-1602=120(m)答：点A和点C间的距离是120m。 例2 如图，在长为50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示，求孔中心A和B间的距离。 请同学们先独立思考，然后交流解决问题，最后请同学板演。解：ABC中是直角三角形， AC +BC =AB （勾股定理）.AC=50-40-26=9（mm）， BC=40-18-10=12（mm），AB=AC2+BC2=92+122=15(mm)答：A和B间的距离是15mm。 例3 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？ 请同学们先独立思考，然后交流解决问题，最后请同学板演。解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺。设水深AC为x尺。在RtABC中，AC +BC =AB （勾股定理）.又AB=AD=（x+3）尺,（x+3） =x +62，化简解得x=4.5.答：湖水深4.5尺。 三、学有所思在应用勾股定理解决实际问题时，关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形模型，常见类型有哪些？ （1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；（3）证明含有平方（算术平方根）关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度解决生活、生产中的实际问题。 四、课堂练习1如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm2如上图，有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:x =1.5 +2 解得x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3(m).最短时,x=1.5所以最短是1.5+0.5=2(m).答:这根铁棒的长应在23 m之间。 4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积() A3 B4 C5 D7 5.如图，已知ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定五、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？先请小组交流，再请学生汇报。 教学反思本节课通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生