陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷（五）理（含解析）.doc

2015年陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（五）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）a2b2cd2设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）a =bc =2d且|=|3已知a=log3，b=3，c=log2，则（）aabcbbcacacbdcab4已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）a7b5c5d75已知函数f（x）=sin（2x+）（xr），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位6已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）ab2c4d87已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（1）=2，则f（2015）的值为（）a2b0c2d18阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a20b21c200d2109设点p为双曲线x2=1上的一点，f1，f2是该双曲线的左、右焦点，若pf1f2 的面积为12，则f1pf2等于（）abcd10在oab中，o为坐标原点，则当oab的面积达最大值时，=（）abcd11如图，正方体abcda1b1c1d1中，p为底面abcd上的动点，pea1c于e，且pa=pe，则点p的轨迹是（）a线段b圆弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分12设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）13若（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=14与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是15在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2x+m=0有实根的概率为16下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个；dx等于三、解答题，本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17数列an满足a1=1，（nn+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和sn18在长方体abcda1b1c1d1中，ad=dc=dd1，过a1、b、c1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体abcda1c1d1，e、f分别为a1b、bc1的中点（）求证：ef平面abcd；（）求平面a1bc1与平面abcd的夹角的余弦值19为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望20已知动点m到点f（1，0）的距离，等于它到直线x=1的距离（）求点m的轨迹c的方程；（）过点f任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线c于点a，b和m，n设线段ab，mn的中点分别为p，q，求证：直线pq恒过一个定点；（）在（）的条件下，求fpq面积的最小值21已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tr（）若函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为4xy+1=0，则求t的值（）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值四、请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22选修44；坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c2的坐标系方程是=2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为（2，）（1）求点a，b，c，d的直角坐标；（2）设p为c1上任意一点，求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范围五、选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围六、选修4-1：几何证明选讲24如图，已知ad为半圆o的直径，ab为半圆o的切线，割线bmn交ad的延长线于点c，且bm=mn=nc，ab=2（）求圆心o到割线bmn的距离；（）求cd的长2015年陕西省西安市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1已知复数z=1+ai（ar）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）a2b2cd【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】依题意，由（1+ai）（1ai）=1+a2=5可得a=2，而1+ai在第四象限，从而可得答案【解答】解：z=1+ai（ar）在复平面上表示的点在第四象限，a0，又z=（1+ai）（1ai）=1+a2=5，a=2，而a0，a=2，故选b【点评】本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题2设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）a =bc =2d且|=|【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足故选：c【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题3已知a=log3，b=3，c=log2，则（）aabcbbcacacbdcab【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=log3log3=1，b=30，c=log2=1，acb故选：c【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数的性质的合理运用4已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）a7b5c5d7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选d【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力5已知函数f（x）=sin（2x+）（xr），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（2x）=cos（2x），得到要得到函数g（x）的图象，只要把函数g（x）平移为f（x），转化即可【解答】解：f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（2x）=cos（2x），平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选：a【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减是中档题6已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）ab2c4d8【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故s=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积v=sh=cm3，故选：a【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（1）=2，则f（2015）的值为（）a2b0c2d1【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，f（2015）=f（50441）=f（1），又函数f（x）为r上的奇函数，且f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（2015）=2故选：c【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性，函数的值的求法，属基础题8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a20b21c200d210【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i20，退出循环，输出s的值为210【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i20，s=3，i=3，不满足条件i20，s=6，i=4，不满足条件i20，s=10，i=5，不满足条件i20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i20，s=21=1+2+3+4+5+6，观察规律可知，i=20，不满足条件i20，s=1+2+3+20=210，i=21，满足条件i20，退出循环，输出s的值为210故选：d【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查9设点p为双曲线x2=1上的一点，f1，f2是该双曲线的左、右焦点，若pf1f2 的面积为12，则f1pf2等于（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程算出焦距|f1f2|=2，根据双曲线定义得到|pf1|pf2|=2然后在pf1f2中运用余弦定理，得出关于|pf1|、|pf2|和cosf1pf2的式子；而pf1f2的面积为12，得到|pf1|、|pf2|和sinf1pf2的另一个式子两式联解即可得到f1pf2的大小【解答】解：双曲线方程为x2=1，c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点f1（，0），右焦点f2（，0）根据双曲线的定义，得|pf1|pf2|=2a=2由余弦定理，得|f1f2|2=（|pf1|pf2|）2+（22cosf1pf2）|pf1|pf2|，即：52=4+（22cosf1pf2）|pf1|pf2|，可得|pf1|pf2|=又pf1f2的面积为12，|pf1|pf2|sinf1pf2=12，即=12结合sin2f1pf2+cos2f1pf2=1，解之得sinf1pf2=1且cosf1pf2=0，f1pf2等于故选c【点评】本题给出双曲线上一点p与双曲线两个焦点f1、f2构成的三角形面积，求f1pf2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题10在oab中，o为坐标原点，则当oab的面积达最大值时，=（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用【专题】压轴题【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果【解答】解：在直角坐标系里oab的面积=1=（0，2（0，当2=时取得最大，即=故选d【点评】本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题，用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用11如图，正方体abcda1b1c1d1中，p为底面abcd上的动点，pea1c于e，且pa=pe，则点p的轨迹是（）a线段b圆弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程【专题】空间位置关系与距离【分析】由pea1c于e，且pa=pe，得到点e是定点，然后根据pa=pe，得到点p位于a，e的中垂面上，从而得到点p的轨迹【解答】解：连接a1p，由题意知a1aap，因为pea1c，且pa=pe，所以a1apa1ep，所以a1a=a1e，即e为定点因为pa=pe，所以点p位于线段 ae的中垂面上，又点p在底面上，所以点p的轨迹为两平面的交线，即点p的轨迹是线段故选a【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大12设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选d【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）13若（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1）5=1，令x=1，则a0=（2）5=32，a1+a2+a3+a4+a5=1+32=31故答案为：31【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果14与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x2）2+（y2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线x+y2=0的距离为所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2故答案为：（x2）2+（y2）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题15在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2x+m=0有实根的概率为【考点】几何概型【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（m，n）|0m1，0n1（图中矩形所示）其面积为1构成事件“关于x的一元二次方程x2x+m=0有实根”的区域为（m，n）|0m1，0n1，n4m（如图阴影所示）所以所求的概率为=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解16下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个；dx等于【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】通过命题的否定判断的正误；函数的周期判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；函数的零点的公式判断的正误；定积分求出值判断的正误【解答】解：对于“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；对于，dx的几何意义是半圆的面积，圆的面积为， dx=所以正确；故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法，函数的周期等知识，考查基本知识的应用三、解答题，本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17数列an满足a1=1，（nn+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和sn【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题；证明题【分析】（i）由已知中（nn+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（ii）由（i）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列an的通项公式an；（）由（ii）中数列an的通项公式，及bn=n（n+1）an，我们易得到数列bn的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列bn的前n项和sn【解答】解：（）证明：由已知可得，即，即数列是公差为1的等差数列（）由（）知，（）由（）知bn=n2nsn=12+222+323+n2n2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1相减得： =2n+12n2n+1sn=（n1）2n+1+2【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式及数列求各，其中（i）中利用递推公式，得到数列是等差数列并求出其通项公式是解答本题的关键18在长方体abcda1b1c1d1中，ad=dc=dd1，过a1、b、c1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体abcda1c1d1，e、f分别为a1b、bc1的中点（）求证：ef平面abcd；（）求平面a1bc1与平面abcd的夹角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由三角形中位线定理得efa1c1，由平行公理得efac，由此能证明ef平面abcd（）以d为坐标轴原点，以da、dc、dd1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面abcd的一个法向量和平面a1bc1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面a1bc1与平面abcd的夹角的余弦值【解答】（本小题满分12分）（）证明：在a1bc1中，e、f分别为a1b、bc1的中点，efa1c1，在abcda1b1c1d1中，aca1c1，efac，ef平面abcd，ac平面abcd，ef平面abcd（）解：以d为坐标轴原点，以da、dc、dd1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设ad=dc=1，则a（1，0，0），b（1，1，0），c1（0，1，2），d1（0，0，2），a1（1，0，2），dd1平面abcd，平面abcd的一个法向量为=（0，0，2），设平面a1bc1的一个法向量为=（a，b，c），则，即，取a=1，得=（1，1，），cos=|cos|=|=平面a1bc1与平面abcd的夹角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面的夹角的余弦值的求法，涉及到三角形中位线定理、平行公理、向量法等知识点，是中档题19为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题【分析】（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p，通过x服从二项分布p（x=k），从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解【解答】解：（1）设该校报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=，故n=48（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）5=所以x服从二项分布，p（x=k）=，随机变量x的分布列为：则ex=（或ex=2=）【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题20已知动点m到点f（1，0）的距离，等于它到直线x=1的距离（）求点m的轨迹c的方程；（）过点f任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线c于点a，b和m，n设线段ab，mn的中点分别为p，q，求证：直线pq恒过一个定点；（）在（）的条件下，求fpq面积的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程【专题】综合题【分析】（）设动点m的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点m的轨迹c的方程（）设a，b两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点p的坐标为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0再由根的判别式和根与系数的关系进行求解（）题题设能求出|ef|=2，所以fpq面积【解答】解：（）设动点m的坐标为（x，y），由题意得，化简得y2=4x，所以点m的轨迹c的方程为y2=4x（）设a，b两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点p的坐标为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0=（2k2+4）24k4=16k2+160因为直线l1与曲线c于a，b两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x22）=所以点p的坐标为由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，2k）当k1时，有，此时直线pq的斜率kpq=所以，直线pq的方程为，整理得yk2+（x3）ky=0于是，直线pq恒过定点e（3，0）；当k=1时，直线pq的方程为x=3，也过点e（3，0）综上所述，直线pq恒过定点e（3，0）（）可求得|ef|=2，所以fpq面积当且仅当k=1时，“=”成立，所以fpq面积的最小值为4【点评】本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答21已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tr（）若函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为4xy+1=0，则求t的值（）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，求出切线的斜率，令f（0）=4，即可得到t；（）求出导数，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，求出g（x）的导数，求得g（x）的极值，令极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到t的范围；（）先将存在实数t0，2，使不等式f（x）x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围【解答】解：（） 函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，则f（x）=（x33x29x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1； （） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 且g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于即有，解得，8t24； （）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立设（x）=exx2+6x3，则（x）=ex2x+6设r（x）=（x）=ex2x+6，则r（x）=ex2，因为1xm，有r（x）0故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0当1xx0时，有（x）0，当xx0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x0上递增，在区间x0，+）上递减又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0；故使命题成立的正整数m的最大值为5【点评】本题考查利用导数求切线方程、函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值四、请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22选修44；坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c2的坐标系方程是=2，