2006级数值分析试卷A及参考答案.doc

中南林业科技大学课程考试卷课程名称：数值分析 编号：A 考试时间：120分钟题号一二三四五六总分实得分满分202015151515100一、单项选择题(每小题4分，共20分)1. 用3.1415作为的近似值时具有( B )位有效数字。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 下列条件中，不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件为( )。(A) P(x) 在各节点处可导 (B) P(x) 在 a，b 上连续 (C) P(x) 在各子区间上是线性函数 (D) P(xk)=yk,(k=0,1, ,n)3. n阶差商递推定义为：，设差商表如下：序号 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 0 1 3 2 1 2 4 15 13 4 3 7 12 1 7/2 5/4 那么差商f 1，3，4( )。 A. (150)/(41)5 B. (131)/(43)=12 C. 4 D. 5/44. 分别改写方程为和的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在1,2内的实根，下列描述正确的是：( )(A) 前者收敛，后者发散 (B) 前者发散，后者收敛(C) 两者均收敛发散 (D) 两者均发散 5. 区间a，b上的三次样条插值函数是( )。A. 在a，b上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次的多项式B. 在区间a，b上连续的函数C. 在区间a，b上每点可微的函数D. 在每个子区间上可微的多项式二、填空题(每小题4分，共20分) 1. 欧拉法的局部截断误差的阶为 ；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 ；2. 求解非线性方程的牛顿迭代公式是 ；3. 已知数据对(k1，2，n)，用直线yabx拟合这n个点，则参数a、b满足的法方程组是 ；4. 设给出使追赶法数值稳定地求解方程组的的取值范围（最大取值区间）是 ；5. 求积公式具有 次代数精度。三、（15分）利用100，121，144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留4位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。四、（15分）已知：已知有数据表如下，用n=8的复合梯形公式（），计算积分，并估计误差（）。00.1250.250.3750.50.6250.750.875111.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282五、（15分）已知方程组（1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式；（2）证明当时，雅可比迭代法收敛；（3）取,，求出。六、（15分）用改进的欧拉公式求解以下初值问题（取步长为0.1，只要求给出x=0.1至0.5处的y值，保留小数点后四位）。提示：改进的欧拉公式为数值分析试题参考答案A卷一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 二、填空题(每小题3分，共15分) 1、答案：1 ，2 2、答案： 3、答案：4、答案： 5、答案： 3阶三、解 利用抛物插值，这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11，x2=144，y2=12，令x=115代入抛物插值多项式求得近似值为10.7228四、解 五、解 （1）对，从第个方程解出，得雅可比法迭代公式为：（2）当时，A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。（3）取， 由迭代公式计算得 ， ， ， ， 则 =（， ，）六、解 0.10.20.30.40.50.