满分集全速率的空时分组码编码方案.doc

第8A期张玉卫等：满分集全速率的空时分组码编码方案57满分集全速率的空时分组码编码方案张玉卫，王宏霞，李伟(西南交通大学 信息科学与技术学院, 四川 成都 610031)摘 要：通过采用矩阵旋转和星座旋转相结合的方法，提出了一种新的满分集全速率的空时分组码编码方案。该方案能在接收端实现线性译码，从而降低了译码的复杂度。仿真结果表明，与现有的空时分组编码方案相比，该方案在低信噪比和高信噪比时都具有良好的误码性能。关键词：空时分组码；矩阵旋转；星座旋转；满分集；全速率中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)8A-0054-05Full-diversity, full-rate space-time block coding schemeZHANG Yu-wei, WANG Hong-xia, LI Wei(Information Science and Technology School, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract: A novel full diversity full rate was proposed based on matrix rotations combining with constellation phase rotations. The scheme can realize the linear decoding at the receiver, so the decoding complexity is greatly reduced. Simulation result indicate that compared with the existing space time block coding (STBC) scheme, the new scheme has a good performance both at low and high signal to noise ratio (SNR).Key words: STBC; matrix rotation; constellation rotation; full diversity; full rate1 引言收稿日期：2007-06-19基金项目：四川省青年科技基金资助项目(07JQ0060)；西南交通大学发展基金(2006A04)Foundation Items: The Youth Science & Technology Foundation of Sichuan Province (07JQ0060); The Development Foundation of Southwest Jiaotong University (2006A04)为改善无线通信系统的信息容量，以满足人们不断增长的通信业务需求，高效的编码受到了关注。空时编码（STC, space-time coding）是一种行之有效的编码与信号处理技术，它通过在多根发射天线和各个时间周期的发射信号之间引入空域和时域的相关性，使得接收机能够克服MIMO (multiple input multiple output)信道衰落和减少发射误码。而空时分组码由于引入了正交设计而具有编解码简单的优势，而受到很大关注，并被3GPP正式列入WCDMA(wideband code division multiple access)提案。Alamouti提出了2天线空时分组码1，Tarokh等提出了空时分组码的正交设计准则2，Jafarkhani提出了以牺牲正交性和部分分集增益为代价的准正交空时码3，Sharma N提出了一种星座旋转的方法4。总之，目前为改善正交空时分组码的性能，主要有两种方法，其一是以牺牲正交性为代价换取码率提高的准正交空时分组码研究方法，其二就是基于星座旋转的方法。本文给出了一种发射天线数为四的空时分组码编码方案，该方案通过简单的星座旋转可以使编码达到满分集，从而使得编码在低信噪比和高信噪比的情况下能同时具有良好的误码性能；同时本文提出得编码可以消除自干扰项，使得在接收端可以实现线性译码，从而可降低译码复杂度。本文安排如下，第2节详细说明了所提出的空时分组编码方案的设计过程，第3节给出了解码过程，仿真结果分析在第4节给出，第5节对全文作了总结。2 空时分组码的设计通常，如果一个具有复数项的的复传输矩阵满足(1)则空时分组码就能够以的码元速率实现完全发射分集。其中，为常数，表示发送符号的个数，表示发送一组符号所用的时间间隔，表示发送天线数，表示维单位矩阵，表示为的共轭转置。通过利用发射符号的正交性，Alamouti构造了如下式（2）所示的空时分组码传输矩阵(2)由此可得(3)所以Alamouti方案实现了满分集全速率。为了进一步改善空时分组码的性能提出了很多方案，Jafarkhani根据Alamouti的正交空时分组码给出了一个4天线发射的准正交空时分组码4，其码字传输矩阵如下(4)其中，为Alamouti码。(5)其中， ，且为一个实数。由此可知的最小秩为2，所以Jafarkhani码不能达到满分集。因为误码率-信噪比曲线的斜率与编码的分集度有关4，所以在高信噪比情况下Jafarkhani码误码性能不太理想。由矩阵变换理论5，Givens旋转可将某一向量的任意元素置为零，且如果A为对称矩阵，则可以将矩阵A的元素和同时置为零。根据(6)表示对第i行j列的元素和第j行i列的元素同时置零的Givens旋转矩阵， 分别表示旋转后矩阵对应的对角线上的元素。可以求得Givens旋转的参数为(7)可见，通过Givens旋转，可以实现对称矩阵的对角化。可以看到式（5）得到的是一个对称矩阵，受文献6和文献7的启发，首先用Givens旋转将其转化为一个对角型矩阵，然后再通过星座旋转，以保证所得到的对角型矩阵满秩。由于对角线上的各元素相等，我们可得旋转参数，对进行两次Givens旋转，便可使其对角化。这里进行两次旋转的旋转矩阵分别是,用G1，G2对式（5）进行两次Givens旋转之后可得(8)这里可以得到旋转之后的新编码矩阵，则可表示为(9)令，为了保证星座符号的能量归一化，这里除以是必须的。则式（9）可化简为(10)因此(11)由秩准则可知，要使该编码达到满分集，必需有满秩，即和同时不为零。但此时并不能保证该条件一定成立，从而不能保证编码能达到满分集。为此，将进行星座旋转，本文采用QPSK调制，这里我们使旋转，从而可以保证与不为零，即可以保证满秩，使编码能够达到满分集。此时，(12)由于在4个码元周期内传送了4个码元，所以编码也同时达到了全速率。3 空时分组码的译码本节以一个接收天线为例，介绍了新提出的空时分组码的译码过程。假设信道向量为，其中表示矩阵的转置，表示发射天线i到接收天线的信道增益，设接收天线在4个连续的码元周期内接收向量为，高斯白噪声向量为，并假设信道为准静态平坦Rayleigh衰落信道。则有(13)对接收向量的第二项和第三项分别取共轭，记，则式（13）可等价为(14)H表示等效的信道矩阵，其中，(15)可得(16)其中，对信号进行信道匹配滤波可得(17)可得到发送信号，再通过式（12）进行变换得出信息码元。由于中已经消除了由于非正交空时分组码所带来的自干扰项，所以在接收端可以实现线性译码，使得译码复杂度大大降低。4 仿真结果分析为便于进行性能比较，这里在相同的条件下对Alamouti码、Jafarkhani码与本文所提到的编码方案的误码性能进行仿真比较，发射信号采用QPSK复星座调制，每个符号码元周期内各发射天线的信号平均功率为1，噪声分量采用均值为0，方差为的复高斯随机变量，收发天线间的信道为独立平坦Rayleigh衰落信道，信道系数的实部和虚部均服从均值为0，方差为0.5的高斯分布，并在一个数据分组发送时间内信道系数保持不变，接收端有理想的信道估计。图1 新码的误符号性能考虑接收天线为1的情况，图1给出了新编码，Jafarkhani码，ABBA 码及Alamouti码的性能比较。从图中可以看出当信噪比比较小的时候，新码与Jafarkhani码的误码性能几乎相同，而当信噪比大于12dB，即在高信噪比的时候，新码的误码性能要好于Jafarkhani码和ABBA码，这是因为误码率曲线的斜率与分集数有关，Jafarkhani码的分集数只有2，而新码的分集数是4，即达到了满分集，所以新码的性能在高信噪比时要优于Jafarkhani码和ABBA码。5 结束语通过对Jafarkhani码的编码矩阵进行Givens旋转和星座旋转，本文提出了一种能够同时达到满分集全速率的空时分组码。与已有的准正交的空时分组码相比，该码的译码复杂度低，同时由于该码达到了满分集，使得不仅在低信噪比时具有良好的误码性能，在高信噪比时也获得了很好的误码性能。本文的方法对进一步研究更多天线的空时分组码设计具有一定的指导作用。参考文献：1ALAMOUTI S M. A simple transmit diversity technique for wireless communicationsJ. IEEE J Sel Areas Commun, 1998, 16(8): 1451- 1458.2TAROKH V, JAFARKHANI H, CALDERBANK A R. Space-time block codes from orthogonal designJ. IEEE Trans Inf Theory, 1999, 45(5): 1456-1466.3JAFARKHAN H. A quasi-orthogonal space-time block codeJ. IEEE Trans Commun, 2001, 49(1): 1-4.4 SHARMA N, PAPADIAS C B. Improved quasi-orthogonal codes through constellation rotationJ. IEEE TransCommun, 2003, 51(3): 332-335.5张贤达. 矩阵分析与应用M. 北京：清华大学出版社, 2004.ZHANG X D. Matrix Analysis and ApplicationsM. Beijing: Tsinhua University Press. 2004.6王磊, 朱世华, 王君. 一种基于矩阵旋转的正交空时分组码J. 电子与信息学报, 2005, 27(3): 397-401.WANG L, ZHU S H, WANG J. An orthogonal space-time block code based on matrix rotationJ. Journal of Electronics & Information Technology, 2005, 27(3): 397-401.7DALTON L A, GEORGHIADES. A full-rate, full-diversity four- antenna quasi-orthogonal sp