试验设计与数据处理复习题.doc

一、理论题1.根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)，其中的一个研究单位称为个体(individual)；总体的一部分称为样本(sample)。通常把n30的样本叫小样本，n30的样本叫大样本。2.由总体计算的特征数叫参数(parameter), ；由样本计算的特征数叫统计量(statistic)。常用希腊字母表示参数，例如用表示总体平均数，用表示总体标准差；常用拉丁字母表示统计量，例如用表示样本平均数，用S表示样本标准差。3. 准确性(accuracy)指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度，精确性(precision)指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。4. 高斯对数理统计和试验设计学科的主要贡献包括：1.建立了回归分析的最小二乘法；2.运用极大似然法及其他数学知识，推导出测量误差的概率分布公式,发现误差的高斯分布曲线，即今天的正态分布。5.方差分析由R. 费雪于1918年首创, “方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”。6.20世纪50年代，日本田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化；同一时期，我国著名数学家华罗庚积极倡导和普及“优选法”；在1978年我国数学家王元和方开泰首先提出了均匀设计。7.两组精度不同的同一试验结果在计算加权平均数时权重通常由绝对误差平方倒数的比值来确定，即认为测量结果的可靠程度与测量次数成正比。8.样本标准误差的无偏计算公式中分母的n-1来自于自由度的概念。9. 实验最重要的因素是混杂问题。所谓混杂是指，由于实验处理，针对你的假说所作的处理，导致的差异与其他因素可能导致的差异无法区分开来。10. 重复是指在符合实验条件的空间和时间范围内，各组要有足够数量的例数。重复非常必要，因为变异（差异）是生物体遗传固有的本质。11. 生物数据中比正态分布更常见的是正偏斜，偏斜数据通常必须进行数据转换（例如对数和幂转换），以改善它们的正态性。12. 在多数情况下很多影响试验结果的因素自然的变化着，我们无法控制。因此，我们必须了解，如果没有采取处理措施，结果会是怎样。这就是对照的作用。13. 所谓随机，就是必须在明确的总体范围内随机抽取研究对象，并且每一个研究对象都有同等的机会被分配到任何一个组中去，分组的结果不受人为因素的干扰和影响。14. 对照的一个极其重要的前提是对照必须是均衡的。贯彻均衡的原则就是对照组除了缺少一个处理因素外，其它条件应与实验组均衡一致。 15. 我们试验研究的目的是为了尽可能的解释自然界。成功的实验设计应该包括考虑到尽可能的减少未解释的方差。两个基本的方法是a.在分析中增加预测变量；b.加入一个或更多的区组变量。16. 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。由于绝对值相等的正负误差出现的次数近似相等，因此可以通过增加试验次数来减小随机误差。17. 显著性检验的基本步骤：1.首先对试验样本所在的总体作假设，在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率，3.根据“小概率事件实际不可能性原理”否定或接受无效假设。18. 计算机只能对有限位的数进行运算，一般数必须进行舍入。此时产生的误差称为计算误差或舍入误差。19. 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。20. 方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学研究中应用十分广泛。21. 缺失的数据补上后进行方差分析时，总自由度dfT和误差自由度dfe均减2，由于误差自由度减小，F检验的灵敏度相应降低，对分析问题是不利的，补救的数据只是不干扰方差分析，并不能提供丢失的信息，所以进行试验时，要谨慎小心，尽量避免数据的丢失。22.方差分析的基本假定包括1.正态性,即试验误差应当是服从正态分布的独立的随机变量，非正态分布的资料需要先进行适当的数据转换；2.可加性，即处理效应与误差效应应该是可加的，并服从方差分析的数学模型，即xij = +i +j +；3.方差同质性，即所有试验的误差方差应具备同质性，也叫方差的齐性，因为方差分析是将各个处理的试验误差合并以得到一个共同误差方差的，所以必须假定资料中这样一个共同方差存在。23. 多项式回归的计算，主要复杂在计算信息矩阵A和它的逆矩阵上，如果能使信息矩阵变成对角矩阵（除主对角线的元素不为零外，其他皆为零），计算可以大大简化。24. The basic rule in Results section is to give all data relevant to the research question initially asked.25. Although, of course, ones natural tendency might be to suppress any findings which do not in some way support ones hypothesis, such dishonesty is antithetical to good research reporting in any field. 26. 从实际问题提炼出数学问题时往往忽略了许多次要因素，因而即使数学问题能求出准确解，也与实际问题的真正解不同。它们之差称为模型误差。27. 一般数学问题难以准确求解，往往要通过近似替代，简化为较易求解的问题后再求解。这样引起的误差称为截断误差或方法误差。28.有效数字的运算可以看出，每一个中间数据对试验结果精度的影响程度是不一样的，其中精度低的数据影响相对较大，所以在试验中，应尽可能采用精度一致的仪器，个别高精度的仪器无助于整个实验结果精度的提高。29.有效数字的运算过程中，基本的修约规则是“四舍五入”，但它容易使所得数据系统偏大，而且无法消除，故可采用“四舍六入五成双”，即当拟舍弃数字的最左一位数字等于5，且其右无数字或为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数则舍弃。30.EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，另外还有两个功能就是数据分析和规划求解，但这两个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为工具-加载宏，在出现的对话框选择分析工具库和规划求解，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这两个分析工具。31.解释Excel数据处理中常用的函数意义：SUM SUMSQ AVERAGE STDEV VAR DEVSQ FTEST MMULT MDETERM MINVERSE。32.双因素无重复试验和单因素区组试验在方差分析计算中方法是一致的，只是前者分析的是两种处理因素，后者分析的是区组因素和处理因素，而前者也不能分析两种处理因素之间的互作；双因素重复试验的方差分析中，互作项的离差平方和相当于区组均数二项表中的“误差”平方和，而双因素重复试验的误差项其实包含了误差和组内两种因素，即把组内因素看做系统误差。33.回归分析中最常用的参数估计法是最小二乘法，1829年高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，即只有各残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好。但线性拟合的假设是直线上的每一点可靠性都相等。所以当对转化后的数据进行拟合得到的较好的参数值时，不可忘记它赖以成立的基本假定，也许是站不住脚的。34.多项式回归的计算，主要复杂在计算信息（系数）矩阵A和求逆上，如果能使信息矩阵变成对角矩阵（除主对角线的元素不为零外，其他皆为零），计算可以大大简化。这就是正交多项式回归的思路，由于正交转换后各回归系数之间已不存在相关性，所以回归平方和等于各次正交多项式偏回归平方和之和。因此剔除未达显著水平的某项时，勿须对整个回归方程重新计算。35. 利用最小二乘法求解回归方程的过程中，需要通过解正规方程组，得到回归系数。求解的矩阵方法有信息矩阵求逆、高斯代换消元等，亦可利用Excel的规划求解或回归分析。36运用Excel对正交试验进行直观分析时需要运用条件求和函数SUMIF,其中的三个参数分别代表什么？37.在对有关因素进行最佳点选择时，优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达或表达式很复杂的那些问题。其中黄金分割法和斐波那契数列法广为运用，后者适用于试验点只能取整数的情况。38.粗略的说，如果穷举法需要n次试验，达到同样效果黄金分割法只需要lgn次，而抛物线法，只需要lg（lgn）次，因为后者对前次试验结果进行了数量分析。写出抛物线法第四次试验点的计算公式。39.由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此可以大大减少试验次数。40.为满足正交性的要求，在回归正交设计中星号臂长度的计算公式为？二项式编码进行中心化处理时41.配方试验设计中由于约束条件（）的限制，回归方程通常写成只有一次项和交互项的形式（）。42.单纯性重心设计就是将试验点安排在单纯形的重心上，其中四个顶点的重心共有（）个。二、求解分析题1.多项式回归：比如一组数据如表所示：xi 1 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 2 7 8 10 11 12 10 9 8首先用Excel画出散点图，由于仅出现一次单调增减，宜配二次项。在矩阵Xb=Y两侧乘以转置矩阵X，可得系数矩阵A（XX）乘以回归统计数列矩阵b等于常数项矩阵（XY）。由此得到正规方程组。请写出矩阵A B的计算公式，列出方程组。应用规划求解求解方程组时，预留3个可变单元格为E2：E4，在B2：B4三个单元格中输入方程的左边部分。现选取第一个方程为目标函数，那么在【规划求解参数】对话框中目标单元格和约束条件分别是什么？如果用【数据分析】中的【回归】来计算需要预先列出二次项，用y对x和x2进行回归计算，其中回归和残差自由度分别是？理由？回归系数显著性如何判定？ 如果用Excel中图表功能的【添加趋势线】法，那么