函数第一轮复习 精品.doc

一、知识结构：1、函数的概念: 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作 2、函数的表示方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.3、区间的定义：区间是数集的一种表示形式,具体如下：一、有限区间(1) 开区间 例如:x|axb=(a,b)(2) 闭区间 例如:x|axb=a,b(3) 半开半闭区间 例如:x|axb=(a,b ，x|axb=a,b)二、无限区间 例如: x | a x = a, + ) x | ax = ( a,+ ) x | x a = ( -, a x | xa = ( -, a ) x | xR = ( -, + )思考:1. 是函数吗？2.是函数吗？3.是函数吗？4、函数的定义域与值域一、函数定义域：1函数定义域：函数自变量的取值范围。2函数定义域的求法：（1）含有分式的：分母不等于0求函数的定义域。求函数的定义域（2）含有偶次根式的：偶次方根下开方式大于等于0例2（1）求函数的定义域。 （2）求函数的定义域。（3）特定函数的定义与要求（对数函数，指数函数）（4）抽象函数的定义域：例3.已知的定义域为0，1，求的定义域。例4.已知的定义域为-2，3），求的定义域。二、函数的值域：1值域：函数值的集合叫做值域。注意：必须用集合表示。2函数值域的求法：（）观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断函数值域的方法。 （）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用求函数的最大值和最小值来求函数的值域的方法。例1.求函数的值域。例2.设x1、x2为方程4x24mx+m+2=0的两个实根，当m=_时，x12+x22有最小值_.例3.函数解析式的求法：(换元法或凑配法)（1）已知，； （2）已知，求三、函数单调性、奇偶性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有，则在这个区间上是增函数；若当x1x2时，都有，则在这个区间上是减函数。 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 7复合函数单调性的判断“同增异减法”，即y=f(u)增增减减u=g(x)增减增减y=fg(x)增减减增8.奇函数，偶函数：(1)偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足1）定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.2）满足，或，若时，.（2）奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足1）定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.2）满足，或，若时，例1.已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1) f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减.例2.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)1). (1)证明：函数f(x)在(1，+)上为增函数. (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.10.设函数f(x)的定义域关于原点