角的推广教案.doc

4.1 角的推广与度量角的弧度制（第一课时） 扬州高等职业技术学校 张伟一内容和内容解析三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的概念及判断。本节课的教学难点是：把终边相同的角用数学符号语言正确地表示出来。二目标和目标解析1结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；2能用数学符号表示终边相同的角；3能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、界限角的概念；4在角的概念的推广过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；5通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养类比思维能力；6通过画图，培养数形结合的思想方法； 三教学分析学生在理解终边相同的角的表示方法上，可能会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；对终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释的运用特点。四学习行为分析1初中时学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于。结合实际生活中的例子，设置问题，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：PPT、FLASH、几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。2“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过合作学习、小组讨论的方式，以教师为主导，学生为主体，使学生亲自经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信息技术工具（如：几何画板），画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来。五教学支持条件分析借助信息技术工具（如：PPT、FLASH、几何画板），制作课件。1角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；2动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。六教学流程图 展示课题课件 创设情境一 方向盘课件 创设情境二 超过一周的旋转课件 创设情境三 旋转的风车学生体验方向盘的转动教师提问启发学生发现引入负角的必要性学生观察生活中的旋转学生合作研究情境中的问题教师提问启发学生发现引入任意角的必要性教师启发学生发现如何表示终边相同的角展示角的新定义以及正角、负角和零角的概念讲解大于周角的角的概念学生讨论总结出如何表示终边相同的角学生练习画角教师讲解如何画出任意角；讲解象限角、界限角的概念教师总结和讲解终边相同的角的表示方法学生练习表示终边相同的角课件 参照教学目标，学生自我评价七、教学过程第一阶段：开门见山，提出课题告诉学生这堂课我们要研究角第二阶段：创设情境，引发思考，自我感悟角的推广 通过课件展示情境一：方向盘的转动，提出问题1：转动的角度相同，效果却不同，为何？问题2：如何用数学语言来描述这样的差异？ 引出角的新定义和正角、负角和零角的概念。 通过课件展示情境二： 旋转，提出问题：他们转了多少度？引出任意角的概念。练习画出下列各角（1）30（2）800（3）450讲解象