线性代数考试题.doc

线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D. 4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ ） A B C D5设是可逆矩阵，且，则（ ）.A. B. C. D. 6设，是单位矩阵，则（ ） A B C D7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B = C CA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ ） A. B. C. D. 9设，则r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 11线性方程组 解的情况是（ ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 12若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组无解A B0 C1 D213 线性方程组只有零解，则（ ）.A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2计算矩阵乘积=3若矩阵A = ，B = ，则ATB=4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式 5设，当 时，是对称矩阵.6当 时，矩阵可逆.7设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 。8设为阶可逆矩阵，则(A)= 9若矩阵A =，则r(A) = 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b11若线性方程组有非零解，则12设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有无穷多解.15若线性方程组有唯一解，则 . 三、计算题 1设矩阵，求2设矩阵 ，计算 3设矩阵A =，求 4设矩阵A =，求逆矩阵 5设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 6设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1 7解矩阵方程8解矩阵方程. 9设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 11求下列线性方程组的一般解： 12求下列线性方程组的一般解： 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解. 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解. 四、证明题1试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB =BA2试证：设是n阶矩阵，若= 0，则3已知矩阵 ，且，试证是可逆矩阵，并求. 4. 设阶矩阵满足，证明是对称矩阵.5设A，B均为n阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵 练习题答案一、 单项选择题1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9.D 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C二、填空题1与是同阶矩阵 24 3 4 50 6 7 8 92 10无解 11-1 12n r 13 (其中是自由未知量) 14 15只有0解三、计算题1解 因为 = =所以 = 2解：= = = 3解 因为 (A I )= 所以 A-1 = 4解 因为(A I ) = 所以 A-1= 5解 因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6解 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 7解 因为 即 所以，X = 8解：因为 即 所以，X = 9解 因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 10解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方程组无解. 11解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13解 因为系数矩阵 A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 15解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为， 其中, 为自由未知量. 四、证明题 1证 因为AT = A，BT = B，(AB)