2014-2015年高中数学选修2-1-2课堂达标·效果检测 2.2.2.2.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂达标效果检测1.如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A.x-2y=0B.x+2y-4=0X k B 1 . c o mC.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则x1236+y129=1,x2236+y229=1,两式相减再变形得x1+x236+ky1+y29=0.又弦中点为(4,2),故k=-12,故这条弦所在的直线方程为y-2=-12(x-4),整理得x+2y-8=0.故选D.2.若直线mx+ny=4和O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为()A.2个B.至多一个C.1个D.0个【解析】选A.若直线与圆没有交点,则d=4m2+n22,解得m2+n24,即m2+n241,新*课标*第*一*网所以m29+n241,所以点(m,n)在椭圆内部,故直线与椭圆有2个交点,故选A. X k B 1 . c o m3.过椭圆x225+y29=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是.【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),由y=x+4,x225+y29=1,得34x2+200x+175=0,所以x1+x2=-20034,x1x2=17534.所以|AB|=2(x1+x2)2-4x1x2=2-200342-417534=9017.答案:90174.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为.【解析】把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1,得ax2+b(1-x)2=1,整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0,x k b 1 . c o m设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2ba+b,y1+y2=2-2ba+b,新 课 标 xk b1. c om所以线段AB的中点坐标为ba+b,aa+b,所以过原点与线段AB中点的直线的斜率k=aa+bba+b=ab=32.答案:325.设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|.(2)若直线l的斜率为1,求b的值.【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=43.(2)l的方程式为y=x+c,其中c=1-b2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组y=x+c,x2+y2b2=1,化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.新*课*标*第*一*网则x1+x2=-2c1+b2,x1x2=1-2b21+b2.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=2|x2-x1|,即43=2|x2-x1|.x k b 1 . c o m则89=(x1+x2)2-4x1x2=4(1-b2)(