高优指导高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形单元质检(B) 文 北师大版.doc

单元质检四三角函数、解三角形(b)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第9页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=() a.-b.-c.d.答案:b解析:由题意知tan =2,故cos 2=-.2.(2014课标全国,文7)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos,y=tan中,最小正周期为的所有函数为()a.b.c.d.答案:a解析:由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为=;由函数y=|cos x|的图像易知其周期为;函数y=cos的周期为=;函数y=tan的周期为,故最小正周期为的函数是,故选a.3.(2015合肥检测)函数f(x)=sin 2x+cos 2x图像的一条对称轴方程是()a.x=-b.x=c.x=d.x=答案:d解析:依题意得f(x)=2sin,且f=2sin=-2,因此其图像关于直线x=对称,故选d.4.已知函数f(x)=cos x(xr,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sin的图像,只要将y=f(x)的图像()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度答案:b解析:依题意得=,=2,f(x)=cos 2x,g(x)=sin=cos=cos=cos,因此只需将y=f(x)=cos 2x的图像向右平移个单位长度.5.设abc的内角a,b,c所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin a=5sin b,则角c=()a.b.c.d. 答案:b解析:由3sin a=5sin b,得3a=5b,则a=b,代入b+c=2a中,得c=b.由余弦定理,得cos c=-,又0c,c=.6.某登山队在山脚a处测得山顶b的仰角为45,沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达d处,又测得山顶的仰角为60,则山的高度bc为()a.500(+1) mb.500 mc.500(+1) md.1 000 m答案:a解析:如图,过点d作deac交bc于e,因为dac=30,故ade=150.于是adb=360-150-60=150.又bad=45-30=15,故abd=15,由正弦定理,得ab=500()(m).所以在rtabc中,bc=absin 45=500(+1)(m).二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.如图所示,在四边形abcd中,已知adcd,ad=10,ab=14,bda=60,bcd=135,则bc的长为.答案:8解析:在abd中,设bd=x,则ba2=bd2+ad2-2bdadcosbda,即142=x2+102-210xcos 60,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去).在bcd中,由正弦定理得,bc=sin 30=8.8.(2015天津南开模拟)当0x时,函数f(x)=的最小值是.答案:4解析:当0x时,0tan x1,f(x)=.设t=tan x,则0t1,y=4,当且仅当t=1-t,即t=时,等号成立.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对的边,且c=-3bcos a,tan c=.(1)求tan b的值;(2)若c=2,求abc的面积.解:(1)由正弦定理,得sin c=-3sin bcos a,即sin(a+b)=-3sin bcos a.所以sin acos b+cos asin b=-3sin bcos a.从而sin acos b=-4sin bcos a.因为cos acos b0,所以=-4.又tan c=-tan(a+b)=,由得tan a=-4tan b代入整理,得,解得tan b=.(2)由(1)得sin a=,sin b=,sin c=.由正弦定理,得a=.所以abc的面积为acsin b=2.10.(15分)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x的图像关于直线x=对称,其中.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在abc中,a,b,c分别为三个内角a,b,c的对边,锐角b满足f,b=,求abc面积的最大值.解:(1)因为f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin的图像关于直线x=对称,所以2=k+(kz),所以=+1(kz).因为,所以-+1(kz),所以-1k1(kz),所以k=0,=1,所以f(x)=2sin.(2)f=2sin b=,所以sin b=,因为b为锐角,所以0b,所以cos b=,因为cos b=,所以,所以ac=a2+c2-22ac-2,所以ac3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值3,所以abc面积的最大值为3.导学号3247060011.(15分)(2015天津,文16)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知abc的面积为3,b-c=2,cos a=-.(1)求a和sin c的值;(2)求cos的值.解:(1)在abc中,由cos a=-,可得sin a=.由sabc=bcsin a=3