2012年2月高三文科考试题.doc

2012届高三文科下学期数学测试题（三）命题人：田顺华 审题人：谢明铎 王保清 2012.2.10一、选择题1.已知实数满足的约束条件则的最大值为A. 20 B. 24 C. 16 D. 122 已知复数，则复数的模为A 2 B C1 D03函数是A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数正视图侧视图俯视图4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为ABC4D5执行右面的框图，若输入实数，则输出结果为ABCD6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为A. -4 B. 4 C. -2 D. 27.以下四个命题中，真命题的个数是 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 若为假命题，则、均为假命题； 命题：存在,使得，则：任意,都有；在中,是的充分不必要条件.A1 B2 C3 D48.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为A B C D-49.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 A 1 B C D 10.定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t满足不等式，则时，则的范围是 A -2,10 B 4,16 C -2,16 D 4,10二、填空题11.若，则的最小值为 12在中，若，则 13设向量,满足，且与的方向相反，则的坐标为 14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号_（写出所有真命题的序号）15统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀则及格人数是 ；优秀率为 16已知圆：，直线：，（1）圆的圆心到直线的距离为 ；（2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 17 给定，设函数：满足：对于任意大于的正整数，(1)设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 三、解答题18.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设。 （1）用表示点B的坐标及|OA|。（2）若的值。19.如图，在五面体中，平面为的中点，。()求异面直线与所成的角的大小；()证明：平面平面；()求二面角的余弦值。20.已知当时，二次函数取得最小值，等差数列 的前项和()求数列的通项公式；()令，数列的前项和为，证明。21.椭圆C的方程（ab0），点A、B分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为(-4,0)且过点（1）求椭圆C的方程（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问过点P能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积，若不能，说明理由。22.设函数，f(x)=x2alnx，g(x)=x2x+m，令F(x)=f(x)g(x)（）当m=0，x（1，+）时，试求实数a的取值范围使得F（x）的图象恒在x轴上方（）当a=2时，若函数F（x）在1，3上恰好有两个不同零点，求实数m的取值范围（）是否存在实数a的值，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。BCBBD ACBCC 14.（1）（2） 15 800, 20%三 解答题18解：（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为 2分在由正弦定得，得 4分即所以 6分 （2）由（1）得 8分因为所以 10分又所以 12分20.()由题意得：得 4分6分() -得 当时， 12分21：(1) 设椭圆的左右焦点为 , c=4 =20 (2) A(,0) 圆M： 又（，0）到的距离为5来源:Zxxk.Com 是圆M上的点 过圆M的切线方程为 设切线与x轴的交点为C ，所求的面积为S 则S = 22解：（I）当m=0时，函数F（x）的图象恒在x轴上方等价于上恒成立由m=0， 则记恒成立 等价于又 故处取得极小值，也是最小值，即 故a的取值范围是5分 （II）函数上恰有两个不同的零点等价于方程在1，3上恰有两个相异实根。令当故在1，3上8分又故m的取值范围是9分 （III）存在使得函数