八年级数学上册 3.1 平方根和算术平方根（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

3 1平方根 第3章实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时平方根和算术平方根 1 了解平方根及算术平方根的概念 会用根号表示一个数的算术平方根 2 会求非负数的平方根与算术平方根 重点 难点 学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10 8m2 刚好用去正方形的地垫30块 你能算出每块地垫的边长是多少吗 导入新课 观察与思考 每块正方形地垫的面积是10 8 30 0 36 m2 即边长 边长 0 36 由于0 62 0 36 因此面积为0 36m2的正方形地垫的边长是0 6m 请你说一说解决问题的思路 学校要举行美术作品比赛 小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 导入新课 观察与思考 1 若正方形的面积如下 请填表 2 你能指出它们的共同特点吗 问题如果一个数的平方等于9 这个数是多少 由于 所以这个数是3或 3 讲授新课 3和 3互为相反数 会不会是巧合呢 问题引导 根据上面的研究过程填表 如果我们把分别叫做的平方根 你能给出平方根的概念吗 若r2 a 则r是a的一个平方根 一般地 如果r是正数a的一个平方根 那么a的平方根有且只有两个 r与 r 根据上述问题 即要找出一个数 使它的平方等于给定的数 由此我们抽象出下述概念 如果有一个数r 使得r2 a 那么我们把r叫作a的一个平方根 也叫作二次方根 总结归纳 因为边长大于2的正方形 它的面积一定大于4 所以 比2大的数都不是4的平方根 边长小于2的正方形 它的面积一定小于4 因此 比2小的正数都不是4的平方根 类似地 这样 正数a的平方根可以用 来表示 把a的负平方根记作 读作 负根号a 例如 4的平方根是2与 2 即 我们把正数a的正平方根记作 读作 根号a 由于02 0 而非零数的平方不等于0 因此零的平方根就是0本身 由于同号两数相乘得正数 且02 0 即在迄今为止我们所认识的数中 任何一个数的平方都不会是负数 因此负数没有平方根 小结 正数平方根有两个 它们互为相反数 零的平方根是0 负数没有平方根 零的平方根是多少 负数有平方根吗 开平方与平方互为逆运算 根据这种关系 可以求一个数的平方根 1 1 2 2 3 3 149 求一个非负数的平方根的运算 叫作开平方 例1分别求下列各数的平方根 36 1 21 解由于62 36 因此36的平方根是6与 6 36是正数 1 36 有两个平方根 即 典例精析 2 解 由于2 有两个平方根 因此的平方根是与 解 由于1 12 1 21 有两个平方根 3 1 21 因此1 21的平方根是1 1与 1 1 即 即 我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根 例如 16的平方根是4和 4 其中4是16的算术平方根 思考 正数 负数 0的算术平方各有几个 正数的算术平方根是一个正数 0的算术平方根还是0 负数没有算术平方根 判断下列说法是否正确 25的算术平方根是5 25的平方根是5 5是25的平方根 注意区分 平方根 与 算术平方根 意义 算术平方根的性质 a 0 算术平方根具有双重非负性 例2分别求下列各数的算术平方根 100 0 49 解 由于102 100 1 100 算术平方根就是正平方根 因此 典例精析 2 解 由于2 算术平方根就是正平方根 解 由于0 72 0 49 算术平方根就是正平方根 3 0 49 因此 因此 例3若 m 1 0 求m n的值 方法归纳 几个非负数的和为0 则每个数均为0 初中阶段学过的非负数有绝对值 偶次幂及一个数的算术平方根 解 因为 m 1 0 0 又 m 1 0 所以 m 1 0 0 所以m 1 n 3 所以m n 1 3 2 1 分别求64 6 25的平方根 当堂练习 2 分别求81 0 16的算术平方根 解 81的算术平方根是9 的算术平方根是 0 16的算术平方根是0 4 3 判断下列说法是否正确 正确 4 4 2的平方根是 4 1 是的一个平方根 3 的值是 4 正确 不正确 是4 不正确 是 4 4 已知一个自然数的算术平方根是a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是