成都石室中学2019届12月份一诊模拟试卷数学文科.pdf

第 1 1 页 成都石室中学高 2019 届十二月份一诊模拟试卷 数学试卷 文科 成都石室中学高 2019 届十二月份一诊模拟试卷 数学试卷 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知全集RU 集合 ln Ax yx 集合 1 2 0 By yxx 那么集合 U C AB A B 0 1 C 0 1 D 1 2 若向量 a b是非零向量 则 abab 是 a b夹角为 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知等差数列 n a中 前n项和 n S满足 72 35SS 则 9 S A 54 B 63 C 72 D 81 4 已知双曲线C 22 2 1 0 9 yx b b 其焦点F到C的一条渐近线的距离为2 该双曲线的离心率为 A 13 3 B 13 2 C 2 3 D 3 2 5 下列结论正确的是 A 当0 x 且1x 时 1 ln2 ln x x B 当0 x 时 lnxx C 当2x 时 1 x x 无最小值 D 当2x 时 1 2x x 6 已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球 小球内分别标有数字1 3 5 7 约定林涛先从口袋 中随机摸出一个小球 打开后记下数字为a 放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球 打开后记下数字 为b 则ab 的概率为 A 5 16 B 3 8 C 9 16 D 5 8 7 已知定义在R上的奇函数 f x满足 2 2 f xf x 且当 2 0 x 时 2 log 3 f xxa 若 13 2 7 1ff 则a A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 第 2 2 页 8 已知 cos22 cos68AB 2cos52 2cos38AC 则ABC 的面积为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 9 如图 已知底面为直角三角形的直三棱柱 1 11 ABCABC 其三视图如图所示 则异面直线 1 B A与 1 AC所成角的余弦值为 A 4 5 B 8 5 5 C 4 5 25 D 8 5 25 10 已知函数 3sin3cosf xxx 且 f x分别在 1 x 2 x处取得最大值和最小值 则 12 xx 的最小 值为 A 3 B 2 3 C D 4 3 11 已知抛物线 2 C yax 的焦点坐标为 0 1 点 0 3 P 过点P作直线l交抛物线C于 A B两点 过 A B分别作抛物线C的切线 两切线交于点Q 且两切线分别交x轴于 M N两点 则QMN 面积的最 小值为 A 6 2 B 6 3 C 3 3 D 12 2 12 已知函数 2 1 24 0 2 f xaxbxa a 的两个零点为 12 x x 且 1 0ex 2 41 x xx g x e 则方程 0f g x 的实数根的个数为 A 6 B 5 C 4 D 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共 20 分分 共 20 分 13 若 x y满 足 约 束 条 件 10 0 40 x xy xy 则5zxy 的 最 大 值 为 14 执行如图所示的程序框图 若输入12x 则输出y的值为 第 3 3 页 15 在矩形ABCD中 2AB 1AD E为DC边上的中点 P为线段AE上的动点 设向量 APDBAD 则 的最大值为 16 已 知 数 列 n a中 1 21 nn aa 1 2a 设 其 前n项 和 为 n S 若 对 任 意 的 nN 1 23 n Sn kn 恒成立 则k的最小值为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分分 17 本题满分 12 分 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知 6 C 2a ABC 的面积为3 F为边AC 上一点 1 求c 2 若2CFBF 求sinBFC 18 本题满分 12 分 如图 在四棱锥EABCD 中 底面为菱形 已知60DABBAE 2ADAE 6DE 2AB 1 求证 平面ABE 平面ABCD 2 求点B到平面AED的距离 第 4 4 页 19 本题满分 12 分 基于移动互联技术的共享单车被称为 新四大发明 之一 短时间内就风靡全国 带给人们新的出行体 验 某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况 对该公司最近六个月内的市场占有率进 行了统计 结果如下表 1 请用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系 2 求y关于x的线性回归方程 并预测该公司 2018 年 12 月份的市场占有率 3 根据调研数据 公司决定再采购一批单车扩大市场 现有采购成本分别为 1000 元 辆和 800 元 辆的 A B两款车型报废年限各不相同 考虑到公司的经济效益 该公司决定先对两款单车各 100 辆进行科学 模拟测试 得到两款单车使用寿命频数表如下 经测算 平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元 不考虑除采购成本之外的其他成本 假设每辆单 车的使用寿命都是整数年 且用频率估计每辆单车使用寿命的概率 分别以这 100 辆单车所产生的平均利 润作为决策 如果你是该公司的负责人 你会选择采购哪款车型 参考数据 6 2 1 17 5 i i xx 6 1 35 ii i xxyy 133036 5 参考公式 相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 回归直线方程为 ybxa 其中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 第 5 5 页 20 本题满分 12 分 已知点 3 1 P是椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 上一点 1 F 2 F分别是椭圆的左右焦点 且 12 0PF PF 1 求曲线E的方程 2 若直线 l ykxm 不与坐标轴重合 与曲线E交于 M N两点 O为坐标原点 设直线 OM ON的斜率分别为1k 2k 对任意的斜率k 若存在实数 使得12 0kkk 求实数 的取值范围 21 本题满分 12 分 已知函数 ln1f xax 其中0a 2 1g xx h xf xg x 1 若23yx 是 f x的一条切线 求a的值 2 在 1 问的前提下 若存在正实数 12 x x使得 1212 h xh xxx 求 12 xx 的取值范围 第 6 6 页 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线 1 C的参数方程为 2cos 1sin xt t yt 为参数 在以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 C的极坐标方程为 6cos8sin