湖北省黄冈市长冲中学九年级数学上学期第一次月考试卷 新人教版(1).doc

湖北省黄冈市长冲中学2014-2015学年九年级数学上学期第一次月考试卷时间：120分钟，总分120分 一、选择填空（从四个答案中选择一个正确答案3分8=24分）1、下列方程中一定是关于的一元二次方程的个数有（ ）a、1个 b、个 c、3个 d、4个考点：一元二次方程的定义 .分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：方程二次项系数可能为0，故错误；符合一元二次方程的定义，正确；方程含有两个未知数，故错误；m2+2m+3=（m+1）2+20是一元二次方程，故正确，故选：b点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22、下列方程中有两个相等的实数根的方程是（ ）a、 b、c、 d、考点：根的判别式 .分析：利用根的判别式=b24ac，代入相应数据进行计算，根据数值进一步判定即可解答：解：a、=b24ac=22410=40，方程有两个不相等的实数根；b、=b24ac=（2a）241a2=0，方程有两个相等的实数根；c、=b24ac=（4）241（4）=320，方程有两个不相等的实数根；d、如果a0，=b24ac=（2a）24aa=0，方程有两个相等的实数根，如果a等于0，此方程不存在；故选：b点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、方程的解是（ ）a、 b、c、 d、考点：解一元二次方程-因式分解法 .分析：将方程化为一般式，用十字相乘法解答解答：解：方程可化为x24x+3=0，因式分解得（x3）（x1）=0，解得x1=3，x2=1故选c点评：本题考查了一元二次方程的解法，熟悉十字相乘法是解题的关键4、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）a、 b、c、 d、为任意数考点：根的判别式；一元二次方程的定义 .分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可解答：解：关于x的一元二次方程kx22（k1）x+k+1=0有实数根，即2（k1）24k（k+1）0，解得k且k0故选c点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5、若函数是二次函数，则的值是（ ）a、1 b、1或3 c、3 d、2考点：二次函数的定义 .分析：让x的次数为2，系数不为0即可解答：解：根据题意得：，解得：，m=3，故选c点评：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为26、若二次函数的图象经过点 ，则该图象必经过点（ ）a、（2，4） b、（，） c、（4，2） d、（4，-2）考点：二次函数图象上点的坐标特征 .分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答解答：解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点p（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选：a点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键7、若是一元二次方程，的两根，则的值是（ ）a、6 b、7 c、8 d、9考点：根与系数的关系 .专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到+=3，=1，再利用完全平方公式变形得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=3，=1，所以2+2=（+）22=3221=7故选b点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=8、计算机网络中有关节点的规定是：有一个总节点下分支出若干支节点，每个支节点下又分支出相同数量的次分支节点，所有的节点都是一台计算机，若在某一局域网络中共有计算机189台，设每个节点下分支出个支节点，则可列方程为（ ）a、 b、c、 d、考点：由实际问题抽象出一元二次方程 .分析：由题意设一个总节点下分支出若干支节点的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值解答：解：设一个总节点下分支出若干支节点的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=189，故选b点评：此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程二、填空题（3分8=24分）9、若抛物线的顶点坐标为（0，3），开口向下，请写出一个符合条件的抛物线的解析式： 考点：二次函数的性质 .专题：开放型分析：根据题意抛物线的顶点坐标是（0，3），故设出抛物线的顶点式方程y=ax2+3，再有开口向下可知a0，故可取a=1，即得结果解答：解：抛物线的顶点坐标为（0，3）可设抛物线的解析式为y=ax2+3，又抛物线的开口向下，a0，故可取a=1，抛物线的解析式为y=x2+3，故答案为：y=x2+3点评：主要考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式理解开口向下的含义10、一元二次方程有实根的条件是： 考点：根的判别式 .分析：根据根的判别式进行解答即可解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，故答案为：b24ac0且a0点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键11、方程的解是： 考点：换元法解一元二次方程 .分析：此题可用换元法解答，设x2+2x=y，则原方程为y2+2y3=0，求得y的值，再代入x2+2x=y，解答求得x的值即可解答：解：设x2+2x=y，则原方程为y2+2y3=0，解之得，y1=3，y2=1当y=3时，x2+2x=3=443=80，此方程无解；当y=1时，x2+2x=1解得，x1=1+，x2=1；原方程的解为x1=1+，x2=1；故答案为x1=1+，x2=1；点评：本题考查了换元法解方程，它能够把一些方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的方程的特点，寻找解题技巧12、若一元二次方程的两根之和为1，两根之积为1，写出符合条件的一个一元二次方程： 考点：根与系数的关系 .专题：开放型分析：根据根与系数的关系求解解答：解：一元二次方程的两根之和为1，两根之积为1，符合条件的一元二次方程可为x2x1=0故答案为x2x1=0点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=13、一个长方形的长减少3cm，宽增加2cm，得到一个正方形，且这个正方形的面积与原长方形的面积相等，若设正方形的边长为cm，可列方程为： 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 .专题：几何图形问题分析：等量关系为：长方形的面积=正方形的面积，把相关数值代入求正数解即可解答：解：设正方形的边长为x，根据题意得：（x+3）（x2）=x2，故答案为：（x+3）（x2）=x2点评：考查一元二次方程在几何图形中的应用；得到面积的关系式是解决问题的关键14、已知抛物线，则该抛物线的最低点的坐标为 考点：二次函数的最值 .分析：利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可解答：解：y=3x26，最低点（顶点）坐标是（0，6）故答案为：（0，6）点评：此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题15、若是的解，则： 考点：一元二次方程的解 .分析：直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路但这种思路比较麻烦另外一种思路是由已知得到：a23a+1=0即a23a=1用a23a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值解答：解：由a是方程x23x+1=0的一个根得：a23a+1=0，即a23a=1，a38a+3=a33a2+3a2aa+3=a（a23a）+3（a23a）+a+3=a3+a+3=0故答案为：0点评：本题考查了一元二次方程的解，解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来16、若关于的一元二次方程有两根为且，则的值是 考点：根与系数的关系 .专题：计算题分析：由x22x1x2=0，得到x2=0或x2x1=0：当x2=0，根据一元二次方程的解把x=0代入x2+2x+a1=0解得a=1；当x2x1=0，根据判别式的意义得=224（a1）=0，解得a=2解答：解：x22x1x2=0，x2（x2x1）=0，x2=0或x2x1=0，当x2=0，把x=0代入x2+2x+a1=0得a1=0，解得a=1；当x2x1=0，则=224（a1）=0，解得a=2故答案为1或2点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解和判别式三、解答题（72分）（一）按要求解下 列方程（4分5=20分）17、（配方法） 考点：解一元二次方程-配方法 .专题：计算题分析：方程两边加上1，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解解答：解：配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18、（公式法）考点：解一元二次方程-公式法 .分析：找出方程的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值大于0，将a，b，c的值代入求根公式，即可求出方程的解解答：解：2x25x+1=0，a=2，b=5，c=1，b24ac=258=170，x=，则x1=，x2=点评：此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出a，b，c的值，然后当b24ac0时，将a，b及c的值代入求根公式来求解19、（因式分解法）考点：解一元二次方程-因式分解法 .分析：先整理，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：整理得：x26x+5=0，（x1）（x5）=0，x1=0，x5=0，x1=1，x2=5点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程20、 考点：解一元二次方程-因式分解法 .分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：两边开方得：3（x2）=2（x+1），解得：x1=8，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程21、考点：换元法解一元二次方程 .分析：先整理得（x2+5x+4）（x2+5x+6）=8，设x2+5x=y，原式变为：（y+4）（y+6）=8，整理得，y2+10y+16=0，解关于y的方程求得y的值，进而解关于x的方程即可求解解答：解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=8整理得（x2+5x+4）（x2+5x+6）=8，设x2+5x=y，原式变为：（y+4）（y+6）=8，整理得，y2+10y+16=0，（y+2）（y+8）=0，y1=2，y2=8，x2+5x=2或x2+5x=8，当x2+5x=2，解得，x1=，x2=，x2+5x=8时，=2532=70，所以无解，原方程的解为x1=，x2=，点评：本题考查了用换元法解方程，它能够把一些方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的方程的特点，寻找解题技巧22、已知实数是直角abc的两条直角边，且满足， ，求abc的面积（6分）考点：一元二次方程的应用 .分析：再将根据（a2+b2+25）（a2+b225）=0，可得a2+b225=0，将方程变形为（a+b）22ab25=0，再将a+b=2+代入，求出ab的结果，进一步即可求解解答：解：（a2+b2+25）（a2+b225）=0，a2+b225=0，（a+b）22ab25=0，将a+b=2+代入，可得（2+）22ab25=0解得ab=2，ab=故abc的面积是点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键将式子变形得到（a+b）22ab25=0，求得ab的结果23、（8分）已知关于的方程的两根且满足，求的值。考点：根与系数的关系；分式的化简求值 .专题：计算题分析：先利用判别式的意义得到a1，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，利用已知条件得到a27a4+6（a1）2=0，解得a1=4，a2=3，所以a=4，然后把分式进行化简后把a=4代入计算即可解答：解：根据题意得=4（a1）24（a27a4）0，解得a1，x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，x1x23x13x22=0，x1x23（x1+x2）2=0，a27a4+6（a1）2=0，整理得a2a12=0，解得a1=4，a2=3，a=4，原式=，当a=4时，原式=2点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了分式的化简求值24、（10分）已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）（1）求此抛物线的解析式（2）若该抛物线与x轴交于a、b两点（a点在b点的左边）与y轴交于点c，求sabc。考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点 .专题：计算题分析：（1）根据题意设y=ax2+3，把（1，1）代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）令y=0求出x的值，确定出a与b坐标，得到ab的长，求出c坐标确定出oc的长，即可确定出三角形abc面积解答：解：（1）根据题意设y=ax2+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=2，则抛物线解析式为y=2x2+3；（2）令y=0，得到x=，即ab=，令x=0，得到y=3，即oc=3，则sabc=aboc=点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25、（8分）某件衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元，降至96元，求平均每次降价的百分率。考点：一元二次方程的应用 .专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可解答：解：设平均每次降价的百分率为x150（1x）2=96解得x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%点评：考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可26、（10分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ab为米，面积为s米2（1）求s与x的函数关系式及x的取值范围。（2）如果要围成的花圃abcd的面积是45平方米，则ab的长为多少米？abdc10米考点：一