ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 2 九年级数学上新课标 人 学习新知 问题思考 1 已知一个一次函数的图象与x轴交于点 3 0 与y轴交于点 0 6 求此一次函数的解析式 2 待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么 设出解析式 根据条件列出方程或方程组 解方程 组 得出未知系数 3 二次函数的解析式有哪几种形式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 交点式 y a x x1 x x2 如果一个二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 能求出这个二次函数的解析式吗 如果能 求出这个二次函数的解析式 一般式求二次函数解析式 1 已知二次函数图象经过三点 有三个独立条件 所以可设二次函数的解析式为 2 将三点坐标代入得方程组为 3 解这个方程组得 所以所求的二次函数的解析式为 解 设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c 由已知函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得关于a b c的三元一次方程组 解这个方程组 得a 2 b 3 c 5 所求的二次函数的解析式是y 2x2 3x 5 顶点式求二次函数解析式 已知二次函数图象的顶点为 2 4 且与y轴交于点 0 3 求这个二次函数的解析式 引导 二次函数解析式的顶点式为 二次函数图象顶点为 2 4 的二次函数的解析式可设为 点 0 3 在二次函数的图象上 所以点的坐标满足函数解析式 所以将点 0 3 代入得 解得 所以所求二次函数的解析式为 解 设所求二次函数的解析式为y a x 2 2 4 已知函数图象经过点 0 3 所以4a 4 3 解得 所以所求二次函数的解析式为 交点式求二次函数解析式 已知二次函数的图象与x轴交点的坐标为 3 0 1 0 且与y轴的交点为 0 3 求这个二次函数的解析式 引导 当二次函数图象与x轴的交点为 x1 0 x2 0 时 可设所求函数解析式为y a x x1 x x2 所以二次函数图象与x轴交点坐标为 3 0 1 0 时 可设函数解析式为 点 0 3 在二次函数图象上 所以点的坐标满足函数解析式 所以将点 0 3 代入得 解得 所以所求的二次函数的解析式为 解 设所求的二次函数的解析式为y a x 3 x 1 解得a 1 所以所求的二次函数的解析式为y x 3 x 1 即y x2 2x 3 由已知函数图象经过点 0 3 所以 3a 3 归纳 用交点式求二次函数解析式的一般方法和步骤 当已知抛物线上任意三点时 通常设为一般式y ax2 bx c的形式 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时 通常设为顶点式y a x h 2 k的形式 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标及抛物线上另一点时 通常设为交点式y a x x1 x x2 有一个抛物线形的立交桥 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它放在如图所示的直角坐标系里 若要在离跨度中心点m5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶 铁柱应取多长 例题讲解 0 a 40 20 2 16 解 由题意 知抛物线的顶点坐标为 20 16 点b 40 0 可设抛物线的解析式为y a x 20 2 16 点b 40 0 在抛物线上 竖铁柱的点为 15 0 或 25 0 当x 15时 y 15 20 2 16 15 当x 25时 y 25 20 2 16 15 铁柱应取15m长 2 在选用不同的设法时 应具体问题具体分析 特别是当已知条件不是上述所列举的几种情形时 应灵活选用不同的方法来求解 以达到事半功倍的效果 知识拓展 1 求二次函数解析式的几种方法之间是相互联系的 而不是孤立的 不同的函数解析式的设法是根据不同的已知条件来确定的 检测反馈 1 已知二次函数的图象过 1 0 2 0 和 0 2 三点 则该函数的解析式是 a y 2x2 x 2b y x2 3x 2dc y x2 2x 3d y x2 3x 2 解析 设这个二次函数的解析式是y ax2 bx c 把 1 0 2 0 和 0 2 分别代入得 解得 所以该函数的解析式是y x2 3x 2 故选 d 2 过坐标原点 且顶点坐标是 1 2 的抛物线的解析式为 解析 设抛物线的解析式为y a x 1 2 2 把 0 0 代入 得0 a 2 a 2 所求的抛物线的解析式为y 2 x 1 2 2 即y 2x2 4x 故填y 2x2 4x y 2x2 4x 3 已知二次函数的图象与x轴交于点 2 0 1 0 与y轴交于点 0 1 那么这个二次函数的解析式是 解析 设二次函数的解析式为y a x 2 x 1 把 0 1 代入得 1 2a 所求二次函数的解析式为 4 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 0 5 b 5 0 两点 它的对称轴为直线x 2 那么这个二次函数的解析式是 解析 函数解析式为y ax2 bx c 因为其图象过a b两点 所以把 0 5 5 0 代入 得 又对称轴直线 解得a 1 b 4 c 5 所以二次函数的解析式为y x2 4x 5 故填y x2 4x 5 y x2 4x 5