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第31讲图形的相似 比例式 第四比例项 比例中项 黄金分割 ab bc 0 618 两 3 平行线分线段成比例定理 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成 2 平行于三角形一边截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 4 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做两个相似三角形的 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 两角对应相等 两三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 4 三边对应成比例 两三角形相似 5 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 6 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 比例 比例 相似三角形 相似比 8 相似多边形的性质 1 相似多边形对应角 对应边 2 相似多边形周长之比等于 面积之比等于 9 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 3 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标比等于k或 k 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似 一点 位似中心 位似比 3 判定两个三角形相似的技巧 1 先找两对对应角相等 一般这个条件比较简单 2 若只能找到一对对应角相等 则判断相等角的两夹边是否对应成比例 3 若找不到角相等 就判断三边是否对应成比例 4 若题目出现平行线 则直接运用基本定理得出相似的三角形 4 五种基本思路 1 条件中若有平行线 可采用相似三角形的基本定理 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角或再找夹边成比例 3 条件中若有两边对应成比例 可找夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 条件中若有等腰三角形 可找顶角相等 或找一对底角相等 或找底和腰对应成比例 1 2016 临夏州 如果两个相似三角形的面积比是1 4 那么它们的周长比是 a 1 16b 1 4c 1 6d 1 22 2016 盐城 如图 点f在平行四边形abcd的边ab上 射线cf交da的延长线于点e 在不添加辅助线的情况下 与 aef相似的三角形有 a 0个b 1个c 2个d 3个 d c d 6 4
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