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姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷(A)注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人可能用到的表值：一（本大题10分）一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚均匀的骰子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个球。试求：（1）所取的全是白球的概率；（2）如果已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？二（本大题10分） 设二维离散型随机变量的分布列为 且 （1）求、b； （2）求出X的边缘分布列； （3）写出X的分布函数。三（本大题10分）。 设X服从（0，1）上均匀分布， （1）求的密度函数； （2），求一个，使得。四（本大题10分）。一袋中有10只白球、15只黑球、20只红球。球除颜色外其他均相同。从袋中任取一球，放回后同时再放进5只与该球同色的球，如此进行下去。求（1）第2次取到红球的概率；（2）在第2次取到红球的条件下，第1次也是取到红球的概率；（3）在第k次取到红球的条件下，第1次也是取到红球的概率。五（本大题15分）。设（）的联合密度函数是：， （1）说明A=6/7； （2）求X的密度函数； （3）求P(XY)。六（本大题15分）。 设（X，Y）的密度函数为求 （1）系数A；（2）EX，EY，DX，DY；（3）X，Y的协方差与相关系数。七（本大题15分）。假设一条生产线生产的产品合格率是0.8。要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？试用如下两种指定的方法求解： （1）使用契比雪夫不等式。 （2）使用中心极限定理。八（本大题15分）。电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：第k题答对奖励k1000元。答错则得-(k-1)1000元，并带上余下的钱退出；答对后继续答题。假设最多只可答5题。已知某观众答对第一题的概率为0.8，以后题的难度成倍增加，即答对题的概率为答对前面一题概率的一半。 （1）求该观众答对题数的期望值； （2）求该观众得到奖励金额的期望值； （
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