2015届兰州市诊断数学试卷及答案.doc

2015年兰州市九年级诊断考试数 学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的.1.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）2. 在RtABC 中，C = 90，AB=4，BC=3，则sinA的值是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y = 2(x+1)23图象的顶点坐标为（ ）A. (1,3 ) B. ( 1，3 ) C. (1,3 ) D. (1，3 )4. 菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等5. 已知2a=3b(b0)，则下列比例式成立的是（ ）A. = B. = C. = D. = 6. 已知反比例函数的图象经过点P(2，1)，则该函数的图象分别位于（ ）A. 第一、三象限 B. 第二、三象限C. 第二、四象限 D. 第三、四象限7. 如图，AB是O的直径，若ADC=55，则BAC的大小是（ ） A. 35 B. 55 C. 70 D. 1108. 若将抛物线y = -x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A. y = (x2)21 B. y =(x+2)21 C. y =(x+2)2+1 D. y = (x2)2+19. 如图，在菱形ABCD中，A = 60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O做OEAB,垂足为E，则线段BE的长是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 10. O的内接正三角形的边长等于3，则O的面积等于（ ）A. 27 B. C. 9 D. 11.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件.现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降价x元，则可列方程为（ ）A. （80x）(200+8x)=8450 B. （40-x）(200+8x)=8450C. （40x）(200+40x)=8450 D. （40x）(200+x)=845012. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A，测得边DF离地面的高度是1m，点D到AB的距离等于7.5m.已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（ ）A. 4m B. 4.5m C. 4.6m D. 4.8m13. 如图，点A是反比例函数y = （x0）图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，=4，则下列点在反比例函数y = （x0）图象上的是（ ） A.（2,4） B. （4,1） C. （3,2） D. （2,1）14. 二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：bc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；4a2b+c0；当x0时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3.其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A（0,2），B(0，-4),C（3,0），D（3,1）.点E沿AB方向运动，点F沿BCD方向运动.现E、F两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动.设点E的运动时间为x（0x6）秒，OEF的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16.在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40附近，则口袋中白球可能有 个.17. 若二次函数y = 2x2-x-m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 .18. 如图，垂直于底面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子AB，DC的长度和为cm.那么灯泡离地面的高度为 cm19. 如图，扇形AOB的圆心角为60，边长为的菱形OCDE的顶点C、E、D分别在OB、OA、弧AB上，则扇形AOB的面积为 .（结果保留.）20. 如图，经过原点的抛物线y = -x2+mx(m2)与x轴的另一交点为A，过点P(1，)作直线PEx轴于点E，交抛物线于点B. 点B关于抛物线对称轴的对称点为C，连接CB、CP、CA，要使得CACP，则m的值为 .三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分，每小题5分） (1)计算：-22+（+）0+-2+3tan30(2)解方程：（x+2）（x+3）= 4 x222.（本小题满分5分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”.请利用此推论，完成下面的尺规作图.如图，点P是O外的一点，用圆规和直尺过点P作出O的切线.（要求:不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23. （本小题满分6分）如图，有5张背面相同的纸牌A、B、C、D、E，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张 (1)用列表法(或树状图)求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A、B、C、D、E表示);(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由.24. （本小题满分8分）为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AEBC于点E，立柱DFBC于点F，若AB=5，tanB=，C=30.（1） 求桥面AD与地面BC之间的距离.（2） 因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30坡角改为40，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64,cos400.77,tan400.84, 1.732）25. （本小题满分9分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且CBD=EBD,P为对角线BD上一点，PNBE于点N，PMAD于点M.（1） 求证：BE=DE；（2） 试判断AB和PM、PN的数量关系并说明理由.26. （本小题满分10分）如图，反比例函数y = 的图象与一次函数y = - x -1图象的一个交点为A(-2，a).（1） 求反比例函数的表达式；（2） 若一次函数y = - x -1与x轴交于点B,与y轴交于点C.点P是反比例函数y = 的图象上一点，且SBOP=4SOBC，求点P的坐标；（3） 请直接写出不等式 + x -1的解集.27. （本小题满分10分）如图，在ABE中，AE=AB，以AB为直径的O交AE于点D，交BE于点F，过点B的直线与AE的延长线相交于点C，且EBC= BAC.（1） 判断BC与O有什么位置关系，并说明理由；（2） 过点E作EG垂直于BC于点G，若AB=8，sinEBC= ,求EG的长；（3） 在满足第（2）问的前提下，求AC的长.28. （本小题满分12分）如图，抛物线y = ax2+bx+c与x轴交于A、B（4,0）两点，与y轴交与点C（0,4）.（1） 求抛物线的表达式；（2） 连接AC、BC，求tanCAO的值；（3） 动点E以每秒1个单位长度的速度沿AB方向匀速运动，过点E作EFy轴，设点E运动的时间为t（0 t 6）秒，运动过程中直线EF在ABC中所扫过的面积为s，求s与t的函数关系式；（4） 若点M、N在线段BC上，点Q、P在第一象限的抛物线上，且四边形MNQP是正方形，求点M的坐标.2015年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案DBDCBCADACBABAA二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.1612 17 18180 19 20 3三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式4123， 4分1， 1 5分（2）原方程整理得：， 6分， 7分， 8分 ， 10分22.（本小题满分5分）OABOP 直线PA、PB为所求O的切线作出OP的垂直平分线； 1分作出以OP为直径的O； 2分作出O的两条切线； 4分直线PA、PB为所求O的切线 5分 23. （本小题满分6分）解：（1）列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E） 分 (2) 两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，P(小明胜)，P(小亮胜)分， 游戏公平分 24.（本小题满分8分）解：（1）在RtABE中，tanB=，设AE=x，BE=2x， 1分则AB=,x=5,解得x=5 . 2分第24题图BDACEFGAE=5米，即桥面AD与地面BC之间的距离为5米. 3分（2）AEBC , DFBC，AEDF，AEF=90. ADBC,四边形AEFD是矩形. 4分DF=AE=5米 . 5分在RtDCF中，C=30，DF= 5米，CF=5米. 6分在RtDGF中，DGF=40，DF= 5米，GF=米. 7分改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95米 . 8分25（本小题满分9分）证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC, 1分ADB=CBD. 2分CBD=EBD，ADB=EBD ， 3分BE=DE； 4分（2）PM+PN=AB. 5分理由如下：方法一：延长MP交BC于Q， 6分ADBC，PMAD，PQBC 7分 CBD=EBD，PNBE，PQPN 8分ABMQMPPQMPPN . 9分方法二：连接PE，BE=DE， 7分 ， 8分，AB=PM+PN . 9分26（本小题满分10分）解:（1）A（2，a）在一次函数图象上， a211， A（2，1）. 1分又A（2，1）在反比例函数图象上，. . 3分（2）由一次函数可求B(1，0)，C(0，1)4分 . 5分.6分设BOP边OB上的高为h，则h4 则yp.当yP=4时，xP=；当yP=4时，xP=7分P(，4)或P(，4).8分（3）2x0或x1 . 10分（写对一个给1分）27.（本小题满分10分）ABCDEFO（1）BC与O相切 . 1分证明：连接. 为O直径， .，为等腰三角形. . 2分， . 3分 . BCAB.ABCDEFOG与相切. 4分（2）解：， . BAF=， 5分. 6分 . 7分（3）解：， 8分. 9分 10分28(本小题满分12分)解：（1）抛物线yax 2xc过点B（4，0），C（0，4）， 解得 .2分抛物线的表达式为y x 2x43分（2）令y0， x 2x40 解得：x12或x244分A(2，0)，即OA2，OC4，tanCAO25分（3）当0t2时，设EF交AC于D， EFy轴，ADEACO，6分，即，DE2t .SAEDEt2tt 2 ,即St 2（0t2）.7分当2t6时，设EF交BC于G，EFy轴，BGEBCO， 即，FG6t .S SABC SBGE 64(6t)(6t)t 26t6，即St 26t6（2t6）.9分综上所述，S与t的函数关系式如下：.10分（4）连接MQ，PN交于点I .OBOC，OBCOCB45 .正方形MNQP，PNMQ，NMQ45.NMQOBC，MQOB，PNOB .易求直线BC的解析式为yx4 .设Q（m， m 2m4），令x4 m 2m4 ，得x m 2m，M（ m 2m， m 2m4）.I（ m 2， m