高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第3讲 不等式与线性规划课件 理.ppt

第3讲不等式与线性规划 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 b 解析 画出可行域如图所示 目标函数z 2x y斜率为k 2 如图当直线过点a 5 2 时 z最大 所以zmax 2 5 2 8 故选b b 3 2015新课标全国卷 理12 设函数f x 是奇函数f x x r 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0成立的x的取值范围是 a 1 0 1 b 1 0 1 c 1 1 0 d 0 1 1 a 答案 3 备考指要 1 怎么考 1 高考对不等式的解法考查主要与函数图象 性质 导数等相结合考查 多以选择 填空题形式出现 难度中等或偏上 2 线性规划主要考查直接求目标函数的最值 或范围 和已知目标函数最值求参数的值 或范围 常以选择 填空题形式出现 难度中等或偏下 3 高考对基本不等式一般不单独考查 有时在其他知识 如数列 解三角形 解析几何 导数的应用等 中求最值时常用到 2 怎么办 1 不等式的性质是解 证 不等式的基础 要弄清条件和结论 不等式的解法 三个二次 之间的联系的综合应用要加强训练 2 对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用 准确作出可行域是正确解题的关键 3 复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法 注意 拆 拼 凑 等技巧的强化训练及等价转化 分类讨论 逻辑推理能力的培养 核心整合 1 不等式的解法 1 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 温馨提示解形如一元二次不等式ax2 bx c 0时 易忽视系数a的讨论导致漏解或错解 要注意分a 0 a 0进行讨论 2 线性规划 1 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线ax by c 0的某一侧任取一点 x0 y0 通过ax0 by0 c的符号来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 温馨提示 1 求解线性规划问题时 作图一定要准确 边界的虚 实要搞清楚 区域是否是封闭的一定要明确 3 五个重要的不等式 1 a 0 a2 0 a r 2 a2 b2 2ab a b r 2 连续使用基本不等式求最值时 应特别注意检查等号是否能同时成立 热点精讲 热点一 不等式的解法 例1 1 2015厦门市3月质检 已知f x 是定义在r上的奇函数 且f x 2 f x 2 当00的解集是 a 0 1 2 3 b 0 1 3 4 c 1 2 3 4 d 1 2 2 3 解析 2 由不等式恒成立问题求参数 综合性较强 考查分类讨论与数形结合思想 当x 0时 f x x2 2x x 1 2 1 0 所以 f x ax 即为x2 2x ax 当x 0时 得a x 2 即a 2验证知a 2时 f x ax x 0 恒成立 当x 0时 f x ln x 1 0 所以 f x ax化简为ln x 1 ax恒成立 由函数图象可知a 0 综上 当 2 a 0时 不等式 f x ax恒成立 故选d 方法技巧解不等式的常见策略 1 解一元二次不等式 一是图象法 利用 三个二次 之间的关系 借助相应二次函数图象 确定一元二次不等式的解集 二是因式分解法 利用 同号得正 异号得负 这一符号法则 转化为一元一次不等式组求解 2 解简单的分式 指数 对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式 一般为一元二次不等式 求解 3 解含 f 的函数不等式 首先要确定f x 的单调性 然后根据函数的单调性去掉 f 转化为通常的不等式求解 4 解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准 有理有据 层次清楚地求解 解析 1 因为奇函数在 0 上是减函数 所以在 0 上也是减函数 且f 2 f 2 0 即f 2 0 作出函数f x 的大致图象 由于不等式x f x 0时 f x 2 当x0 此时x 2 综上 不等式的解集为 2 2 故选a 热点二 简单的线性规划问题 解析 2 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 因为目标函数z ax y的最大值为4 即目标函数对应直线与可行域有公共点时 在y轴上的截距的最大值为4 作出过点d 0 4 的直线 由图可知 目标函数在点b 2 0 处取得最大值 故有a 2 0 4 解得a 2 故选b 方法技巧解决线性规划问题应特别关注如下三点 1 首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 2 画可行域时应注意区域是否包含边界 3 对目标函数z ax by中b的符号 一定要注意b的正负与z的最值的对应 要结合图形分析 热点三 基本不等式的应用 方法技巧利用基本不等式求函数或代数式的最值应关注的三个方面 1 形式 一般地 分子 分母有一个一次 一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数 特别适合用基本不等式求最值 2 条件 利用基本不等式求最值需满足 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值