ax2+bx+c的图象与性质（第1课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第1课时 二次函数y ax2 k k 0 的图象与性质 向上 向下 0 k 0 k y y 增大 减小 减小 增大 0 k 0 k 思维诊断 打 或 1 二次函数y 6x2 2的图象与y 6x2的图象形状相同 位置不同 2 y 9x2 2开口向下 顶点坐标是 0 0 3 函数y 3x2的图象与y 3x2 3的图象的对称轴都是y轴 形状相同 但开口方向不同 4 若点 3 a 5 b 是二次函数y 8x2 10图象上的两点 则a b 知识点一二次函数y ax2 k a 0 的图象和性质 示范题1 一条抛物线的形状 开口方向 对称轴与抛物线y x2相同 并且抛物线过点 1 1 1 求抛物线的关系式 2 说明所求抛物线与抛物线y x2有什么关系 并指明其顶点坐标 思路点拨 根据对称轴特点 先确定二次函数关系式的形式为y ax2 k 再根据抛物线的形状及开口方向 确定a的值 再把点 1 1 代入 确定关系式 然后根据图象变换关系 进一步分析所求抛物线与y x2的关系 并指明其顶点坐标 自主解答 1 因为抛物线的形状 开口方向 对称轴与抛物线y x2相同 所以设抛物线的关系式为y x2 k 把点 1 1 代入上式 得 12 k 1 解得k 所以抛物线的关系式为y x2 2 抛物线y x2向上平移个单位可得所求抛物线y x2 所求抛物线的顶点坐标是 0 想一想 与二次函数y x2 3的图象形状相同 且顶点坐标为 0 2 的抛物线的关系式是什么 提示 因为抛物线的顶点坐标为 0 2 所以设此函数关系式为y ax2 2 又根据与二次函数y x2 3的图象形状相同 所以此抛物线的关系式为y x2 2或y x2 2 微点拨 1 二次函数y ax2 k a 0 图象的作法 1 描点法 同抛物线y ax2的作法 采取列表 描点 连线三步画图 2 平移法 当k 0时 将抛物线y ax2向上平移k个单位 得到y ax2 k的图象 当k 0时 将抛物线y ax2向下平移 k 个单位 得到y ax2 k的图象 2 抛物线y ax2 k与y ax2的关系 形状 开口方向相同 对称轴都是y轴 增减性相同 3 对于同一个自变量的值 函数y ax2与y ax2 k的函数值的差为 k 方法一点通 抛物线y ax2 k1与y ax2 k2的关系1 开口方向 开口大小相同 2 对称轴都是y轴 3 增减性相同 4 抛物线y ax2 k1可通过向上 下 平移得到抛物线y ax2 k2 知识点二二次函数y ax2 k的应用 示范题2 2014 仙桃中考 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面宽4米时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面2米 水面下降1米时 水面的宽度为米 思路点拨 建立平面直角坐标系 求出抛物线的关系式 再求出函数值为 1时对应的自变量的值 得出水面的宽度 自主解答 如图建立平面直角坐标系 设抛物线的关系式为y ax2 2 则4a 2 0 a y x2 2 当y 1时 x2 2 1 解得x 水面宽为2米 答案 2 想一想 为方便解题 还可以怎样建立坐标系 提示 以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系 方法一点通 利用y ax2 k a