热学习题解答.pdf

第二篇 热 学 第一章 温度 一 选择题 1 在一密闭容器中 储有A B C三种理想气体 处于平衡状态 A种 气体的分子数密度为n1 它产生的压强为p1 B种气体的分子数密度为 2n1 C种气体分子数密度为3n1 则混合气体的压强p为 A 3p1 B 4p1 C 5p1 D 6p1 2 若理想气体的体积为V 压强为p 温度为T 一个分子的质量 为m k为玻尔兹曼常数 R为摩尔气体常数 则该理想气体的分子数 为 A B C D 二 填空题 1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点管的槽内时 气体的 压强为 用此温度计测量373 15K的温度时 气体的压强是 当气体 压强是 时 待测温度是 k 0C 三 计算题 1 一氢气球在200C充气后 压强为1 2atm 半径为1 5m 到夜晚 时 温度降为100C 气球半径缩为1 4m 其中氢气压强减为1 1 atm 求 已经漏掉了多少氢气 第二章 气体分子动理论 一 选择题 1 两个相同的容器 一个盛氢气 一个盛氦气 均视为刚性分子理想气 体 开始时它们的压强和温度都相等 现将6 J热量传给氦气 使之升 高到一定温度 若使氦气也升高同样的温度 则应向氦气传递热量 A 6 J B 10 J C 12 D 5 J 2 在标准状态下 若氧气 视为刚性双原子分子的理想气体 和氦气的 体积比 则其内能之比为 A 1 2 B 5 3 C 5 6 D 3 10 3 在容积V 4 10m3的容器中 装有压强p 5 10P a的理想气体 则容 器中气分子的平均平动动能总和为 A 2 J B 3 J C 5 J D 9 J 4 若在某个过程中 一定量的理想气体的内能E随压强 p的变化关系为 一直线 其延长线过E p图的原点 则该过程为 A 等温过程 B 等压过程 C 等容过程 D 绝热过程 5 若为气体分子速率分布函数 N为分子总数 m为分子质量 则d v的物理 意义是 A 速率为v的各分子的总平均动能与速率为v的各分子的总平均动 能之差 B 速率为v的各分子的总平动动能与速率为v的各分子的总平动 动能之和 C 速率处在速率间隔v v之内的分子的平均平动动能 D 速率处在速率间隔v v之内的分子平动动能之和 6 一定量的某种理想气体若体积保持不变 则其平均自由程和平均 碰撞频率与温度的关系是 A 温度升高 减少而增大 B 温度升高 增大而减少 C 温度升高 和均增大 D 温度升高 保持不变而增 大 二 填空题 1 某理想气体在温度为27 和压强为1 0 10atm情况下 密度为11 3 gm 3 则这气体的摩尔质量 摩尔气体常量R 8 31 J mol K 2 一能量为10eV的宇宙射线粒子 射入一氖管中 氖管内充有0 1mol的 氖气 若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收 则氖气温度升高了 K 1eV 1 6 10J 摩尔气体常数R 8 31 J mol K 3 已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律n nexp 式中n为h 0处的分子数密度 若大气中空气的摩尔质量为 温度为T 且处处相 同 并设重力场是均匀的 则空气分子数密度减少到地面的一半时的高 度为 符号exp 即e 4 当理想气体处于平衡态时 气体分子速率分布函数为 则分子速率处 于最概然速率v至 范围内的概率 5 某气体在温度为T 273 K时 压强为p 1 0 10atm 密度 1 24 10kg m 3 则该气体分子的方均根速率为 三 计算题 1 一超声波源发射声波的功率为10 W 假设它工作10 s 并且全部波动 能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能 问氧气的温度升高了多 少 氧气分子视为刚性分子 摩尔气体常量R 8 31 J mol K 2 计算下列一组粒子的平均速率 最概然速率和方均根速率 粒子数 N 2 4 6 8 2 速率v ms 1 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 3 一容积为10 cm3的电子管 当温度为300 K时 用真空泵把管内空气 抽成压强为 5 10 6 mmHg的高真空 问此时管内有多少个空气分子 这 些空气分子的平均平动动能的总和是多少 平均转动动能的总和是多 少 平均动能的总和是多少 760 mmHg 1 013 105 Pa 空气分子可 认为是刚性双原子分子 波尔兹曼常量k 1 38 10 23 J K 第1章 温度习题答案 选择题1 D 2 B 二 填空题 1 三 计算题 1 解 漏掉的氢气的质量 第2章 气体分子动理论答案 一 选择题 1 B 解 两种气体开始时p V T均相同 所以摩尔数也相同 现在等容加热 T 由题意 T 6 J 所以 T 2 C 解 由 所以 根据内能公式得二者内能之比为 3 B 解 一个分子的平均平动动能为 容器中气体分子的平均平动 动能总和为 3 J 4 C 解 由 可见只有当V不变时 E p才成正比 5 D 解 因为dv 所以ddN 表示在 速率间隔内的分子平动动能之和 6 D 解 由 体积不变时n不变 而 所以 当T增大时 不变而增大 二 填空题 1 27 8 10 3 kgmol 1 解 由可得摩尔质量为 2 1 28 10 7K 1eV 1 6 10J 摩尔气体常数R 8 31 J mol K 解 由 T和得 3 符号exp 即e 解 由得 4 当理想气体处于平衡态时 气体分子速率分布函数为 则分子速率处 于最概然速率v至 范围内的概率 解 由dv可知 速率 之间的分子数为 所以 5 495ms 1 解 由得 所以 方均根速率 三 计算题 1 解 式中P为功率 则 2 解 平均速率为 最概然速率 方均根速率为 3 解 设管内总分子数为N 由p nkT NkT V 1 N pV kT 1 61 1012个 2 分子的平均平动动能的总和 3 2 NkT 10 8 J 3 分子的平均转动动能的总和 2 2 NkT 0 667 10 8 J 4 分子的平均动能的总和 5 2 NkT 1 67 10 8 J 第3章 热力学第一定律答案 一 选择题 1 理想气体向真空作绝热膨胀 A 膨胀后 温度不变 压强减小 B 膨胀后 温度降低 压强减小 C 膨胀后 温度升高 压强减小 D 膨胀后 温度不变 压强不变 解 真空绝热膨胀过程中 由热力学第一定律知 所以 温度不变 对始末二状态 V增大 p减小 2 氦 氮 水蒸气 均视为理想气体 它们的摩尔数相同 初始状态 相同 若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量 则 A 它们的温度升高相同 压强增加相同 B 它们的温度升高相同 压强增加不相同 C 它们的温度升高不相同 压强增加不相同 D 它们的温度升高不相同 压强增加相同 解 体积不变时吸热 Q相等 但三种气体的自由度i不同 故温升不相 同 又 所以压强的增量也不相同 3 如图所示 一定量理想气体从体积膨胀到体积分别经历的过程 是 A B等压过程 A C等温过程 A D绝热过程 其中吸热最多的 过程 A 是A B B 是A C C 是A D D 既是A B 也是A C 两过程吸热一样多 解 由热力学第一定律 绝热过程A D 不吸热 Q 0 等温过程A C内能不变 的面积 等压过程A B 面积 所以 吸热最多的过程是A B 4 一个绝热容器 用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分 两边 分别装入质量相等 温度相同的H和O 开始时绝热板P固定 然后释放 之 板P将发生移动 绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不 计 在达到新的平衡位置后 若比较两边温度的高低 则结果是 A H比O温度高 B O比H温度高 C 两边温度相等 且等于原来的温度 D 两边温度相等 但比原来的温度降低了 解 开始时 由知 两边V T相等 小的p大 所以 释放绝热板后H 膨胀而O被压缩 达到新的平衡后 两边压强相等 绝热膨胀后温度降 低 绝热压缩温度升高 所以平衡后O比H温度高 5 如图所示 一绝热密闭的容器 用隔板分成相等的两部分 左边盛有 一定量的理想气体 压强为 右边为真空 今将隔板抽去 气体自由膨 胀 当气体达到平衡时 气体的压强是 B D 解 绝热自由膨胀所以 以气体为研究对象 因 所以 6 1 mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B 如果不知是什么气 体 变化过程也不知道 但A B两态的压强 体积和温度都知道 则 可求出 A 气体所作的功 B 气体内能的变化 C 气体传给外界的热量 D 气体的质量 解 功和热量与过程有关 不知是什么过程 无法求 由 不知道无法 求质量M 内能的变化因i 3 已知 故可求 7 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为abcda 那么循环abcda与abcda所作的功和热机效率的变化情况是 A 净功增大 效率提高 B 净功增大 效率降低 C 净功和效率都不变 D 净功增大 效率不变 解 卡诺循环的效率只与二热源温度有关 曲线所围面积在数值上等于 净功 所以净功增大 效率不变 8 用下列两种方法 1 使高温热源的温度升高 2 使低温热源的温度降低同样的值 分别可使卡诺循环的效率升高和 两者相比 A B C D 无法确定哪个大 卡诺循环效率 所以由上二式可知 9 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程 请选出 其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号 解 绝热线与等温线相交 在交点处 绝热线斜率值大于等温线 所以 A 错 二条绝热线不可能相交 所以 C D 错 二 填空题 1 一定量的理想气体处于热动平衡状态时 此热力学系统不随时间变化 的三个宏观量是 体积 温度和压强 而随时间不断变化的微观量是 分子的运动速度 动量和动能 2 不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体 液体温度在升高 若将液 体看作系统 则 1 外界传给系统的热量 零 2 外界对系统作的功 零 3 系统的内能的增量 零 填大于 等于 小于 3 处于平衡态A的热力学系统 若经准静态等容过程变到平衡态B 将 从外界吸收热量416 J 若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同的温 度的平衡态C 将从外界吸收热量582 J 所以 从平衡态A变到平衡态C 的准静态等压过程中系统对外界所作的功为 解 由题意A B过程过程 因为B C在同一直线上 所以 所以在等压过程中系统对外作功 4 常温常压下 一定量的某种理想气体 可视为刚性分子自由度 为i 在等压过程中吸热为Q 对外界作功为A 内能增加为 E 则 解 对于等压过程 吸热 对外作功 内能增量 所以有 5 刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A 则传递给气 体的热量为 解 双原子分子i 5 等压膨胀对外作功吸热 所以 6 1 mol的单原子理想气体 从状态变化至状态 如图所示 此过程气 体对外界作功为 吸收热量为 解 对外作功等于过程曲线下梯形 的面积 即 内能增量 由热力学第一定律 气体吸热 Q 7 一定量的理想气体 从A状态经历如图所示的直线 过程变到B状态 则A B过程中系统作功 内能改变 E 解 AB过程中系统作功 A 梯形面积 又因为 A B在同一等温线上 所以 8 一个作逆卡诺循环的热机 其功率为 它的逆过程致冷机的致冷系 数w 则与w的关系为 解 9 有摩尔理想气体 作如图所示的循环过程abca 其中acb为半圆弧 b a为等压过程 在此循环过程中气体净吸热量为Q C 填入 或 解 半圆abca面积 矩形面积 因为 所以 又 所以 三 计算题 1 汽缸内有2 mol氦气 初始温度为27 体积为20 L 升 先将氦气等 压膨胀 直至体积加倍 然后绝热膨涨 直至回复初温为止 把氦气视 为理想气体 试求 1 在p V图上大致画出气体的状态变化过程 2 在这过程中氦气吸热多少 3 氦气的内能变化多少 4 氦气所作的总功是多少 普适气体常量R 8 31 解 1 p V图如图 2 T1 273 27 K 300 K 据 V1 T1 V2 T2 得 T2 V2T1 V1 600 K Q n Cp T2 T1 1 25 104 J 3 DE 0 4 据 Q W DE W Q 1 25 104 J 2 0 02 kg的氦气 视为理想气体 温度由17 升为27 若在升温过程 中 1 体积保持不变 2 压强保持不变 3 不与外界交换热量 试 分别求出气体内能的改变 吸收的热量 外界对气体所作的功 普适 气体常量R 8 31 解 氦气为单原子分子理想气体 1 等体过程 V 常量 W 0 据 Q DE W 可知 623 J 2 定压过程 p 常量 1 04 103 J DE与 1 相同 W Q DE 417 J 3 Q 0 DE与 1 同 W DE 623 J 负号表示外界作功 3 一定量的理想气体在p V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之 比为0 714 求其定容摩尔热容 解 等温线 绝热线 由题意 所以 又 所以定容摩尔热容为 4 气缸内贮有36 g水蒸汽 视为刚性分子理想气体 经abcda循环过程如 图所示 其中a b c d为等体过程 b c为等温过程 d a为等压过 程 试求 1 d a 过程中水蒸气作的功Wda 2 a b 过程中水蒸气内能的增量DEab 3 循环过程水蒸汽作的净功W 4 循环效率h 注 循环效率h W Q1 W为循环过程水蒸汽对外作的净功 Q1为循 环过程水蒸汽吸收的热量 1 atm 1 013 105 Pa 解 水蒸汽的质量M 36 10 3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol 18 10 3 kg i 6 1 Wda pa Va Vd 5 065 103 J 2 Eab M Mmol i 2 R Tb Ta i 2 Va pb pa 3 039 104 J 3 K Wbc M Mmol RTbln Vc Vb 1 05 104 J 净功 W Wbc Wda 5 47 103 J 4 Q1 Qab Qbc Eab Wbc 4 09 104 J W Q1 13 5 一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程 其中 ab cd分别是温度为T2 T1的等温过程 bc da为等压过程 试求该致 冷机的致冷系数 解 在ab过程中 外界作功为 在bc过程中 外界作功 在cd过程中从低温热源T1吸取的热量等于气体对外界作的功 其值为 在da过程中气体对外界作的功为 致冷系数为 6 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成 热机 靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热 同时 热机带动致 冷机 致冷机自天然蓄水池中吸热 也向暖气系统放热 假定热机锅炉 的温度为 天然蓄水池中水的温度为 暖气系统的温度为 热机从燃料 燃烧时获得热量2 1 10J 计算暖气系统所得热量 卡诺热机效率 热机传给暖气系统热量 1 同理 卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量 于是有卡诺致冷机传给暖气的热量 2 从 1 2 两式 再考虑到 可得暖气系统共吸收热量 第4章 热力学第二定律答案 一 选择题 1 有人设计一台卡诺热机