八年级数学下册 1 1 等腰三角形课件 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 1等腰三角形 课前预习 1 的三角形叫做等腰三角形 其中相等的两条边叫做 另一条边叫做 两腰的夹角叫做 底边与腰的夹角叫做 2 等腰三角形两底角的平分线 两条腰上的高 两条腰上的中线 3 若三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边 则这个三角形是 a 直角三角形b 等腰非等边三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 有两条边相等 腰 底边 顶角 底角 相等 相等 相等 c 4 若三角形中一角的平分线是它对边的中线 则这个三角形一定是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形5 已知 abc中 ab ac 2 c 60 则bc的长为 a 1b 2c d 46 等腰三角形的一条边长为6 另一条边长为13 则它的周长为 a 25b 25或32c 32d 19 a b c 名师导学 新知1 等腰三角形的性质定理 定理等腰三角形的两底角相等 即等边对等角 注意 运用 等边对等角 定理时 一定要注意前提是 在同一个三角形中 例1 如图1 1 1 在 abc中 ab ac 点d在ac上 并且bd bc ad 求 abc各角的度数 解析题目要求从等边出发求角 根据 等边对等角 定理 再结合三角形内角和定理 求出角的度数 那么设 a x 其他各角用x的代数式表示 则可列方程求解 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 设 a x 则 bdc a abd 2x 则 abc c bdc 2x 在 abc中 a abc c x 2x 2x 180 x 36 故 a 36 abc c 72 点评对于多个等腰三角形中的求角问题 一般都是设最小角为x 再运用等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理 列方程求解 举一反三 如图1 1 2 在 abc中 ab ac 且d为bc上一点 cd ad ab bd 求 b的度数 解 ab ac b c ab bd bad bda cd ad c cad 又 bad cad b c 180 bad bda c cad 5 b 180 b 36 新知2 等腰三角形性质定理的推论 推论等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 简述为 三线合一 注意 运用推论时 要注意三个结论之间的转化 该推论可用来证明角相等 线段相等 垂直关系等 用途极为广泛 例2 如图1 1 3 在 abc中 ab ac 点e在ca的延长线上 aef afe 求证 ef bc 解析要证ef bc 而题中并未给出任何垂线或角的度数 我们就需要 造 出一个垂直关系 由ab ac可知 abc是等腰三角形 可作底边的高线 由等腰三角形 三线合一 定理及角之间的关系即可证得 证明如图1 1 3 作bc边上的高ad 点d为垂足 ab ac ad bc bad cad 又 bac为 aef的一个外角 bac aef afe aef afe bad cad aef afe 2 cad 2 aef cad aef ad ef ad bc ef bc 举一反三 如图1 1 4 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 be ac于点e 求证 cbe bad 证明 ab ac abc c ab ac ad是bc边上的中线 ad bc bad abc 90 be ac cbe c 90 cbe bad 定理有两个角相等的三角形是等腰三角形 即等角对等边 注意 1 判定等腰三角形的方法有两个 一是等腰三角形的定义 即有两边相等的三角形是等腰三角形 二是判定定理 2 对 等角对等边 的理解仍然要注意它的前提是 在同一个三角形中 3 等腰三角形的性质定理 等边对等角 与等腰三角形的判定定理 等角对等边 互为逆定理 新知3 等腰三角形的判定定理 例3 如图1 1 5 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个解析 ab ac abc是等腰三角形 ab ac a 36 abc c 72 bd是 abc的角平分线 abd dbc abc 36 a abd 36 bd ad abd是等腰三角形 在 bcd中 bdc 180 dbc c 180 36 72 72 c bdc 72 bd bc bcd是等腰三角形 be bc bd be bde是等腰三角形 bed 180 36 2 72 ade bed a 72 36 36 a ade de ae ade是等腰三角形 图中的等腰三角形有5个 答案d 举一反三 如图1 1 6 在 abc中 d e分别是ac ab上的点 bd与ce交于点o 给出下列四个条件 ebo dco beo cdo be cd ob oc 根据其中哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出各种情形 根据 均可判定 abc是等腰三角形 性质定理等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 注意 运用时 要善于运用特殊角 60 这个条件 判定定理 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 注意 判定一个三角形是等边三角形时 先证明它是等腰三角形 再证明有一个角等于60 即可 判定一个三角形是不是等边三角形既可用三边相等判断 也可用三角相等判断 要具体问题具体分析 新知4 等边三角形的性质定理和判定定理 例4 如图1 1 7 在等边 abc中 abc和 acb的平分线相交于点o bo oc的垂直平分线分别交bc于点e和点f 求证 oef是等边三角形 解析利用三角形外角的性质 可以求得 oef ofe 60 再利用三角形内角和定理求出 eof 从而证明 oef是等边三角形 证明 e f分别是bo oc的垂直平分线上的点 oe be of cf 又 abc是等边三角形 且ob oc分别平分 abc acb obe boe ocf cof 30 oef ofe 60 eof 180 oef ofe 180 60 60 60 oef是等边三角形 举一反三 如图1 1 8 d e f分别是等边三角形abc三边上三点 且ad be cf 求证 def是等边三角形 证明 abc是等边三角形 ab bc ca a b c 60 ad be cf af bd ce adf bed cfe df de ef def是等边三角形 新知5 含30 角的直角三角形的性质 定理在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意 本定理的前提是在直角三角形中 不是直角三角形不能运用这个定理 例5 如图1 1 9 cd ad ab 10 bc 20 a c 30 求ad cd的长 解析题目中有30 角时 要构造直角三角形 可以过点b分别作be ad于点e bf cd于点f 得到含30 角的直角三角形 从而构造已知量与未知量之间的关系 再运用含30 角的直角三角形的性质即可解 解如图1 1 9 过点b分别作be ad于点e bf cd于点f 由cd ad可知四边形bedf是矩形 则ed bf fd be 在r