湖南省2018-2019学年衡阳县高一上学期期末质量检测数学试题.docx

湖南省衡阳县2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则()A. AB=x|x1D. AB=【答案】A【解析】解：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，故A正确，D错误；AB=x|x0,a1)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga(x+2)+1(a0,a1)的图象又函数y=logax(a0,a1)的图象恒过(1,0)点，由平移向量公式，易得函数y=loga(x+2)+1(a0,a1)的图象恒过(1,1)点，故选：D由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga(x+m)+n(a0,a1)的图象恒过(1m,n)点6. 经过点(1,0)，且与直线x+2y3=0垂直的直线方程是()A. 2xy+2=0B. 2x+y+2=0C. 2xy2=0D. x2y+1=0【答案】A【解析】解：直线x+2y3=0的斜率为12，与之垂直的直线斜率为2，所求直线方程为y0=2(x+1)，化为一般式可得2xy+2=0故选：A由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题7. 在四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面至多有()个A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：如图，PA底面ABC，ABC是ABC为直角的直角三角形，则四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个故选：D由题意画出图形得答案本题考查棱锥的结构特征，正确画出图形是关键，是中档题8. 直线x3y+1=0的倾斜角为()A. 3B. 6C. 23D. 56【答案】B【解析】解：直线x3y+1=0的斜率为k=33，设倾斜角为，可得tan=33，由0，且2，可得=6，故选：B求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题9. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：x2+11，又y=lnx在(0,+)单调递增，y=ln(x2+1)ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f(0)=ln(0+1)=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：Ax2+11，又y=lnx在(0,+)单调递增，y=ln(x2+1)ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题10. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x)，当x(0,1时，f(x)=2x1，则方程f(x)=log7|x2|解的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】解：函数f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，由f(x+2)=f(x)，可得f(x+4)=f(x)，f(x)的周期T=4作出在同一坐标系中画y=2x1和y=log7|x2|图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B根据函数f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，且满足f(x+2)=f(x)，求解f(x)的周期T=4，当x(0,1时，f(x)=2x1，作出图象，f(x)=log7|x2|解的个数，即为2x1=log7|x2|图象的交点个数.数形结合可得答案本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题.属于基础题二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则这个函数解析式为_【答案】y=x12(x0)【解析】解：设f(x)=x，幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，2=2=12这个函数解析式为y=x12(x0)故答案为：y=x12(x0)根据幂函数的概念设f(x)=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题12. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与DD1所成的角是_，【答案】45【解析】解：BB1/DD1，BB1A是直线AB1与DD1所成的角，ABBB1，AB=BB1，AB1B=45，直线AB1与DD1所成的角是45故答案为：45由BB1/DD1，得BB1A是直线AB1与DD1所成的角，由此能求出直线AB1与DD1所成的角本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13. 已知ABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，则ABC的面积为_【答案】5【解析】解：由A(1,3)，B(3,1)，设AB的直线方程为y=kx+b，则1=3k+b3=k+b，解得：k=1，b=4AB的直线方程为x+y4=0C(1,0)到直线AB的距离h=|14|2=52AB的距离d=(31)2+(31)2=22则ABC的面积S=125222=5故答案为：5根据A(1,3)，B(3,1)，求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得ABC的面积本题此解法用了点与直线的性质，两点之间的距离公式.属于基础题14. 已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为_，【答案】12【解析】解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则正方体的表面积为6a2=24，得a=2，所以，2R=3a=23，则R=3，因此，这个球的表面积为4R2=12故答案为：12先由正方体的表面积计算出正方体的棱长a，然后利用2R=3a求出球体的半径R，最后利用球体的表面积公式可得出答案本题考查球体的表面积的计算，解本题的关键在于弄清楚正方体的外接球的半径为棱长之间的关系，考查了计算能力，属于中等题15. 已知函数f(x)=2x1，若x2,6，则该函数的最大值为_【答案】2【解析】解：画出函数f(x)的图象，如图示：，函数f(x)在2,6递减，函数f(x)最大值=f(2)=2，故答案为：2先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16. 计算下列各式的值(1)(827)13(1)0+214(2)log327+lg25lg4【答案】解：(1)原式=(23)3(13)1+(32)2=321+32=2(2)原式=log3332+lg254=321=12【解析】(1)利用指数运算法则即可得出；(2)利用对数的运算法则即可得出本题考查了指数与对数运算法则，属于基础题17. 已知直线l1：x+2y+1=0，l2：2x+y+2=0，它们相交于点A(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；(2)求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程【答案】解：(1)直线l1的斜率k1=12，直线l2的斜率k2=2，k1k2=122=1l1l2(2)由方程组2x+y+2=0x+2y+1=0解得点A坐标为(35,45)，直线l3的斜率为3，所求直线方程为：y(45)=3(x35)化为一般式得：3x+y1=0【解析】(1)先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于1，故可得两直线垂直(2)先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程18. 已知函数f(x)=x22|x|3(1)作出函数f(x)的大致图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在2,4上的最大值与最小值【答案】解：(1)f(x)=x22|x|3=x2+2x3,x0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性(2)解不等式f(log2(x+2)f(12)(3)若f(x)m22am+11对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围【答案】解：(1)f(x)在1,1上单调递增(1分)任取x1，x21,1，且x10，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(3分)(2)不等式f(log2(x+2)f(12)，由(1)可得：1log2(x+2)1log2(x+2)12，解得122x0，不等式的解集为：x|122x0(5分)(3)f(1)=1，且f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1,1成立(6分)设g(a)=2ma+m2，若m=0，则g(a)=00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为关于a的一次函数，若g(a)0对a1,1恒成立，必须有g(1)0，且g(1)0，即m22m0m2+2m0，结合相应各函数图象，得m2或m2(8分)综上所述，实数m的取值范围是(,202,+)(9分)【解析】(1)利用函数的单调性的定义以及函