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高中文科数学第二讲 函数的概念一知识要点分析:1、使学生理解函数的概念,明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素;2、理解函数符号的含义,能根据函数表达式求出定义域、值域;3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号;4、使学生明白静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。二重点知识分析:在对应的基础上理解函数的概念三难点知识分析:函数概念的理解三知识要点精讲1.函数的概念初中学过的函数的定义是什么?初中我们学习过哪些函数?设在一个变化过程中有两个变量和,如果对于的每一个值,都有唯一的值与它对应,那么就说是自变量,是的函数,并将自变量取值的集合叫做函数的定义域,和自变量的值对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域,这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。我们在初中学习过一次函数,二次函数,反比例函数。一次函数:二次函数:反比例函数:说明:从定义中我们得知, 是自变量,它的取值集合是 , 是函数值,它的取值集合是 .高中阶段我们学习过的函数的定义是什么?设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作=,A。其中叫自变量,的取值范围A叫做函数=的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合|A,叫做函数=的值域。函数符号=表示“是的函数”,有时简记作函数。说明:定义中提到两个集合A和B,函数的定义域和集合A有何关系?函数的值域和集合B有何关系?答: . 为什么定义中要求集合A、B是非空数集? 答: . 根据函数的定义判断下列关系式是否是是函数.; ; 答: 例1 设集合M=|02,N=|02,从M到N有4种对应如下图所示: 其中能表示为M到N的函数关系的有 .2.函数的定义域的求法:熟悉常见函数的定义域和值域;一次函数:二次函数:反比例函数:求定义域时常用到的一些结论:在分式中分母不能为0;在偶次根式中被开方数大于或等于0;在对数式中,真数是大于0的数,底数是大于0且不等于1的数;在中,要求不等于0.例2 (2009江西卷文)函数的定义域为( )ABCD(2009江西卷理)函数的定义域为( )ABCD(2007年上海)函数的定义域是 练习:求下列函数的定义域:; =; =3.函数值的求法:例3 已知函数=3252,求,练习:、已知函数=23,求:,;若0,1,2,3,求函数的值域。4.怎样判断两个函数相等(即判断两个函数是同一函数): 说明:由函数的定义我们知道一个函数的三要素是 、 、 ,所以当两个函数的 分别相同时,就可以判断这两
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