2013北师大版选修2-3第二章　概率练习题及答案解析课时作业16.doc

一、选择题1口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X表示取出球的最大号码，则EX()A4B5C4.5D4.75【解析】随机变量X的分布列为：X345P所以EX3454.5.【答案】C2若随机变量B(n,0.6)，且E3，则P(1)的值为()A20.44B20.45C30.44D30.64【解析】E0.6n3，n5，xKb 1. Co m B(5,0.6)，P(1)C0.60.4430.44.【答案】C3设随机变量X的分布列为P(Xk)(k1,2,3,4)，则EX()A.B3.5C0.25D2【解析】EX1234.【答案】A4甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论()A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些【解析】甲的废品数的均值为00.410.320.230.11，乙的废品数的均值为00.310.520.2300.9.甲的废品数的均值乙的废品数的均值，乙的产品质量比甲的产品质量好一些【答案】B5设随机变量的分布列如下表：0123P0.1ab0.1且E1.6，则ab等于()A0.2B0.1C0.2D0.4【解析】根据题意，解得所以ab0.2.【答案】C二、填空题6从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数之积的均值为_【解析】从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为：2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是.EX(23456810121520)8.5.【答案】8.57马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的均值，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.【解析】设P(1)P(3)a，P(2)b，则2ab1.于是，Ea2b3a2(2ab)2. 新|课 |标|第 |一| 网【答案】28某地有A、B、C、D四人先后感染了某种流感病毒，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定下，B、C、D直接受A感染的人数X就是一个随机变量，X的均值(即数学期望)为_【解析】X可能取值为1,2,3，则P(X1)，P(X2)，P(X3).则EX123.【答案】三、解答题9某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达北门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号通道、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望(均值)【解】(1)的所有可能取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的分布列为：1346P(2)E1346(小时)10(2012福建高考)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由【解】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得EX11232.86(万元)，EX21.82.92.79(万元)因为EX1EX2，所以应生产甲品牌轿车11(2013湖南高考)图251某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X Kb1 .C omX1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望【解】(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种)故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k