2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（九）函数的应用（二）新人教B版必修第二册.docx

课时跟踪检测（九） 函数的应用（二）A级学考水平达标练1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致是()解析：选D设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，yf(x)的图像大致为D中图像2某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14 400亩 B172 800亩C20 736亩D17 280亩解析：选D设年份为x，造林亩数为y，则y10 000(120%)x1，x4时，y17 280.故选D.3衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a ，则需经过的天数为()A125 B100C75D50解析：选C由已知，得aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1，t175.4某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2021年 B2022年C2023年D2024年解析：选C设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(112%)x200，即1.12xx3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年5一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB210KB)解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则22n64210216，解得n15，故时间为15345(分钟)答案：456在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒解析：当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.答案：e617用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.301 0)解析：设至少要清洗x次，则x，所以x3.322，所以需4次答案：48“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40时，t_.(已知lg 50.699，lg 30.477)解析：当N40时，则t144lg144 lg144(lg 52lg 3)36.72.答案：36.729某地区发生里氏8.0级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)结合散点图(如图)求a的值(取lg 20.3进行计算)解：由记录的部分数据可知x1.61019时，y5.0，x3.21019时，y5.2.所以5.0alg(1.61019)b，52alg(3.21019)b， 得0.2alg，0.2alg 2.所以a.10在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量(1)求a的值(2)求k的值(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程解：(1)由题意，t0，Sa7.(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.57e5k，解得k.(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解B级高考水平高分练1某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律答案：22008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则_年我国人口将超过20亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)解析：由题意，得14(11.25%)x2 00820，即x2 00828.7，解得x2 036.7，又xN，故x2 037.答案：2 0373生物机体内碳14的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为5 730年，某古墓一文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%，试推算该古墓距出土时约有_年(参考数据：lg 0.770.113 5，lg 0.50.301 0，结果精确到年)解析：设生物死亡的年数为x年，由题意得77%，log0.77，x5 7302 161.该古墓距出土时约有2 161年答案：2 1614一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年后森林剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，则，解得m5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年5诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理化学、文学、经济学、生理学或医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：2015年诺贝尔奖发放后基金总额为19 800万美元设f(x)表示第x(xN)年诺贝尔奖发放后的基金总额(2015年记为f(1)，2016年记为f(2)，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2025年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由(参考数据：1.031 291.32)解：(1)由题意知f(2)f(1)(16.24%)f(1)6.24%f(1)(13.12%)，f(3)f(2)(16.24%)f(2)6.