初中数学九年级下北师大版中考总复习二次函数第一课时课件

二次函数与图象 第一课时 二次函数 定义 图象 相关概念 抛物线 对称轴 顶点 性质和图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 解析式的确定 三点式 顶点式 交点式 二次函数的定义 思索归纳 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 一 形如y ax2 a 0 的二次函数 向上 向下 直线x 0 Y轴 0 0 向上 向下 X 0 0 k 二次函数的图象和性质 二 形如y ax2 k a 0 的二次函数 向上 向下 直线x h h 0 三 形如y a x h 2 a 0 的二次函数 四 形如y a x h 2 k a 0 的二次函数 h k 向上 向下 直线x h 1 平移关系 2 顶点变化 当h 0时 向右平移 当h 0时 向左平移 y ax2 y a x h 2 h 0 0 0 当k 0时 向上平移 当k 0时 向下平移 y a x h 2 k h k 二次函数y a x h k与y ax 的关系 观察y x2与y x2 6x 7的函数图象 说说y x2 6x 7的图象是怎样由y x2的图象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 巩固练习1 1 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 上 x 0 0 3 上 3 2 已知 如图 抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过A 0 2 和B 2 0 则a k 函数关系式是y 0 5 2 0 5x2 2 3 抛物线y 2 x 1 2 2 1的开口向 对称轴 顶点坐标是 4 若抛物线y a x m 2 n开口向下 顶点在第四象限 则a0 m0 n0 上 x 1 2 1 2 1 a 0 a 0 开口方向 向上 向下 顶点 对称轴 增减性 最值 当时 当时 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 若无论x取何实数 二次函数y ax2 bx c的值总为负 则a b c应满足的条件是 A a 0且b2 4ac 0B a 0且b2 4ac 0C a 0且b2 4ac 0D a 0且b2 4ac 0 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 请根据图象判断下列各式的符号 a0 b0 c0 0 a b c0 a b c0 C 3 函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系内的图象大致是 C 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 二次函数解析式的三种表示方式 1 二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于A B两点 与y轴负半轴交于点C 若OA 4 OB 1 ACB 90 求抛物线解析式 解 点A在正半轴 OA 4 点A 4 0 点B在负半轴 OB 1 点B 1 0 又 ACB 90 OC2 OA OB 4 OC 2 点C 0 2 抛物线的解析式为 4 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为