七年级数学上册 1.2 有理数课件 （新版）新人教版.ppt

有理数 知识回顾 同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数 你能举几个例子吗 观察黑板上的这些数 能否将所写的数按如下类型进行归类呢 正整数 零 负整数 正分数 负分数 创设情境 引入新知 所有正整数组成正整数集合 所有负整数组成负整数集合 自主预习 有理数 整数和分数统称为有理数 1 所有正数组成正数集合 所有负数组成负数集合 把下面的有理数填入它属于的集合的圈内 2 指出下列各数中的正数 负数 整数 分数 方法1 按定义分类 你能对有理数进行分类吗 方法2 按性质符号分类 1 把下列各数填入相应的集合圈里 非正数集合 非负数集合 分数集合 整数集合 自主探究 3 下列说法正确的有几个 零是整数 零是有理数 零是自然数 零是正数 零是负数 零是非负数 2 同桌之间 一名同学说出几个有理数 另一名同学指出每个数属于哪一类 4 下列说法错误的有几个 负整数和负分数统称为负有理数 正整数 0和负整数统称为整数 正有理数与负有理数组成全体有理数 存在最小的有理数 存在最小的正整数 存在最小的正数 知识梳理 1 有理数是怎样定义的 2 有理数有几种分类方法 具体是怎样分类的 3 有理数的学习过程中 应注意什么 1 在左边的有理数中 正整数有 负分数有 整数有 分数有 随堂练习 2 丹丹在做第1题时 发现了新的分类方法 她认为 带 的数分为一类 带 的数分为一类 数的前面没有符号的作为一类 你认为她的分类方法对吗 若不对 你发现什么新的分类方法吗 3 说出下列生活情景中用到的数所属的集合 摩托车的里程表上读出的数 中央电视台播放的天气预报中 播报各地的气温所用到的数 老师批改试卷时用到的数 烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数 表示某一地区的海拔高度所用的数 数轴 知识回顾 观察温度计 请读出下面各个温度计所表示的温度 5 0 10 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东3m和7 5m处分别有一棵柳树和一棵杨树 汽车站西3m和4 8m处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境 3 7 5 3 4 8 东 西 汽车站 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 创设情境 引入新知 1 马路可以用什么几何图形代表 2 你认为站牌起什么作用 3 你是怎么确定问题中各物体的位置的 自主预习 1 画数轴的步骤是什么 2 根据上述实例的经验 原点 起什么作用 3 你是怎么理解 选取适当的长度为单位长度 的 4 数轴上 在原点的右边 离原点越远的点所表示的数 在原点的左边 离原点越远的点所表示的数 自主探究 1 画出数轴并表示下列有理数 1 5 2 2 2 5 0 2 如图 写出数轴上点a b c d e表示的数 3 数轴上表示3的点在原点的哪一侧 与原点的距离是多少个单位长度 表示数 2的点在原点的哪一侧 与原点的距离是多少个单位长度 设a是一个正数 对表示a的点和表示 a的点进行同样的讨论 1 什么是数轴 数轴的 三要素 各指什么 它们各起什么作用 2 你能举出引进数轴概念的一个好处吗 知识梳理 1 数轴概念 一般地 在数学中人们用画图把数 直观化 通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 2 数轴的三要素 原点 正方向 长度单位 3 数与形的关系 一一对应的关系 4 数学思想 数形结合的思想 1 观察数轴上的点的特点 数轴上表示数3的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 表示数 2的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 2 问题 在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点 这个点存在吗 右 3 左 2 答 不能 这个点存在 随堂练习 0 1 2 3 解 画出数轴 并用数轴上的点表示下列各数 5 0 5 4 4 5 5 4 3 2 1 相反数 知识回顾 1 什么叫数轴 2 数轴的三要素分别是什么 3 如果a是一个数 a一定是负数吗 创设情境 引入新知 问题1 在数轴上找到表示 2 2和 3 3的点 结论 表示每组中两个数的点都位于原点的两旁 且与原点的距离相等 思考 你还能举出数轴上其它点的例子吗 观察 这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系 自主预习 结论 数轴上与原点的距离是2的点有两个 表示为 2和2 如果a是一个正数 数轴上与原点的距离是a的点有两个 它们分别在原点左右 表示为 a和a 我们说这两个点关于原点对称 问题2 观察数轴 说出在数轴上与原点的距离是2的点有几个 这些点各表示哪些数 设a是一个正数 数轴上与原点的距离等于a的点有几个 这些点表示的数有什么关系 像 6和6 5和 5这样 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 8的相反数是8 7的相反数是 7 例如 自主探究 问题3 你能再举出几组互为相反数的数的例子吗 小游戏 一个学生说出一个数 然后指定另一名学生回答它的相反数 两人再交换出题 比一比 看哪组回答的又快又准 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 特别地 0的相反数是0 如 5的相反数是 5 7的相反数是 7 若两个数a b互为相反数 就可得到a b 0 反之 若a b 0 则a b互为相反数 结论 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0 a的相反数是 a 教师解释 a可表示任意数 正数 负数 0 求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个 号 问题4 你能说出正数 负数和零的相反数分别是什么吗 a的相反数怎么表示 师生共同总结 括号外的符号与括号内的符号同号 则化简符号后的数是正数 括号内 外符号异号 则化简符号后的数是负数 问题5 如何进行符号化简呢 你能自己总结出简化符号的规律吗 说说你对相反数的认识 知识梳理 1 相反数的概念 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 2 a表示求a的相反数 3 0的相反数是0 4 若a b 0 则a b是互为相反数 4 在一个数前面加上 号表示求这个数的相反数 如果在这些数前面加上 号呢 在一个数前面加上 仍表示这个数 号可省略 1 分别说出9 7 0 0 2的相反数 2 指出 2 4 1 7 1各是什么数的相反数 3 a的相反数是什么 0 2 2 4 1 7 随堂练习 写出下列各数的相反数 6 8 3 9 100 0 5 1 6是 的相反数 的相反数是0 3 6 若是负数 则是数 若是负数 则是 数 绝对值 知识回顾 1 什么叫做相反数 2 两辆汽车从同一处o出发 分别向东 西方向行驶10km 到达a b两处 它们的行驶路线相同吗 它们的行驶路程相同吗 结论 它们的行驶路线不同 行驶路程相同 0 1 2 3 4 1 2 3 创设情景 引入新知 观察下面数轴上的点 表示 3的点到原点的距离是多少 表示3的点呢 2和2呢 例如 上面的问题中在数轴上表示 3的点和表示3的点到原点的距离都是3 所以3和 3的绝对值都是3 即 3 3 3 你能说说 2和2吗 绝对值 一般地 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 a 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 相等 自主预习 1 2的绝对值是 说明数轴上表示 2的点到 的距离是 个长度单位 2 0 8的绝对值是 3 计算 结合上面口答题结果 你能从中发现什么规律 教师引导 学生归纳 1 一个正数的绝对值是它本身 2 一个负数的绝对值是它的相反数 3 0的绝对值是0 不论有理数a取何值 它的绝对值总是正数或0 非负数 即对任意有理数a 总有 0 小组讨论下面3个问题 1 有没有绝对值等于 2的数 2 一个数的绝对值会是负数吗 为什么 3 不论有理数a取何值 它的绝对值总是什么数 学生观察讨论 一对相反数虽然分别在原点两边 但它们到原点的距离是相等的 学生归纳结论 互为相反数的两个数的绝对值相等 1 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 自主探究 2 最低气温是多少 最高气温是多少 3 你觉得两个有理数可以比较大小吗 应怎样比较两个数的大小呢 数学中规定 在数轴上表示有理数 它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序 即左边的数小于右边的数 2 请同学们观察教科书第12页思考中的图 回答下面问题 1 题目中涉及到14个不同的气温 你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗 请同学们小组讨论 利用数轴探究结论 3 对于正数 0和负数这三类数 它们之间有什么大小关系 1 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 2 若a为有理数 则 a 4 说说你对绝对值的认识 有理数怎样比较大小 师生共同归纳 1 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 零作为一个特殊的数 有它特殊的属性 绝对值最小的数 相反数是它本身 绝对值是它本身 4 有理数比较大小的方法 方法1 数轴上表示的两个数 右边的总比左边的大 方法2 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 知识梳理 1 什么叫绝对值 你能根据绝对值的意义得到什么 2 怎样利用绝对值比较两数的大小 3 通过本节课的学习 你还有什么疑惑 4 0是一个特殊的数 它有什么特殊的性质 1在数轴上表示下列各数 并比较它们的大小 1 5 3 1 52求出 1 中各数的绝对值 并比较它们的大小 3你发现了什么 随堂练习 4 判断并改错 1 一个数的绝对值等于本身 则这个数一定是正数 2 一个数的绝对值等于它的相反数 则这个数一定是负数 3 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数一定相等 4 如果两个数不相等 那么这两个数的绝对值一定不相等 5 填空 有理数大小的比较 创设情景 1 说一说 某一天我们5个城市的最低气温 从图片中你获得了哪些信息 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低 填 高于 或 低于 广州 上海 北京 上海 北京 哈尔滨 武汉 哈尔滨 武汉 广州 创设情景 2 画一画 1 把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上 2 观察这5个数在数轴上的位置 从中你发现了什么 3 温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系 会比较任意两个有理数的大小 学习目标 探究点一有理数的大小比较 例1 比较下列各对数的大小 如果比较的两数不是最简形式怎么办 两个异分母的负分数能直接利用绝对值比较大小的吗 根据以上三例总结比较两数大小的一般方法和步骤 1 利用数轴比较 2 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 3 两个负数比较大小时的一般步骤 求绝对值 比较绝对值的大小 比较负数的大小 比较两数大小时 通常需判断数的符号和求数的绝对值 有时需先化简原数 但最后的结果在书写时一定是原来的两数 探究点一有理数的大小比较 探究点二有理数的大小比较的综合应用 例2 有理数在数轴上对应的点如图所示 则a a 1的大小关系是 a a a 1b 1 a ac a 1 ad a a 1 思考 从数轴上可以看出a和 1的大小吗 a是负数吗 学习了数轴 我们把数和点对应起来 也就是把 数 和 形 结合起来 二者互相补充 相辅相成 把很多复杂的问题转化为简单的问题 在学习中要注意培养数