九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第1课时二次函数 1 课堂讲解 二次函数的定义用二次函数解析式表示实际问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系 我们再来看另一些问题中变量之间的关系 如果改变正方体的棱长x 那么正方体的表面积y会随之改变 y与x之间有什么关系 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h随小球运动时间t的变化而变化 h与t之间有什么关系 再看章前图 从喷头喷出的水珠 在空中走过一条曲线 在这条曲线的各个位置上 水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系 回答上述问题就要用到二次函数 1 知识点 二次函数的定义 我们看引言中正方体的表面积的问题 正方体的六个面是全等的正方形 如图 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为y 6x2 知1 导 知1 导 我们再来看几个问题 n个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 比赛的场次数m n n 1 即m n2 n 问题 一 知1 导 某种产品现在的年产量是20t 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 两年后的产量y 20 1 x 2 即y 20 x2 40 x 20 问题 二 知1 导 思考 函数y 6x2 m n2 n y 20 x2 40 x 20有什么共同点 二次函数的定义一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 quadraticfunction 其中 x是自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 知1 讲 归纳 知1 讲 来自 点拨 1 二次函数必须满足三个条件 函数解析式为整式 函数解析式有唯一的自变量 解析式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0 2 二次函数中自变量的取值范围是一切实数 函数值范围不是一切实数 例1 下列函数中 哪些是二次函数 并指出二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 1 y 7x 1 2 y 5x2 3 y 3a3 2a2 4 y x 2 x 5 y 3 x 2 x 5 6 y x2 知1 讲 导引 判断一个函数是否是二次函数 要紧扣定义并将其化简再判断 1 是一次函数 2 是二次函数 二次项系数为 5 一次项系数和常数项为0 3 中自变量的最高次数是3 所以不是二次函数 4 中x 2不是整式 所以不是二次函数 把 5 整理得到 知1 讲 y 3x2 21x 30 是二次函数 二次项系数为3 一次项系数为 21 常数项为30 6 中 因为是个分式 所以不是二次函数 解 2 与 5 是二次函数 2 y 5x2的二次项系数为 5 一次项系数和常数项为0 5 化为一般式 得到y 3x2 21x 30 所以y 3 x 2 x 5 的二次项系数为3 一次项系数为 21 常数项为30 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 判断一个函数是否为二次函数 即要看这个函数的解析式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件 1 所表示的函数的解析式为整式 2 函数的解析式有唯一自变量 3 解析式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0 1下列各式中 y是x的二次函数的是 a y b y x2 1c y 2x2 1d y 2下列各式中 y是x的二次函数的是 a y ax2 bx cb x2 y 2 0c y2 ax 2d x2 y2 1 0 知1 练 来自 典中点 关于函数y 500 10 x 40 x 下列说法不正确的是 a y是x的二次函数b 二次项系数是 10c 一次项是100d 常数项是20000 下列函数中 二次函数有 其中不含常数项的为 1 y x 2 y x 3 2 x2 3 y 10 r2 4 s 3 2t2 5 y 3 x 1 2 1 6 y 2x x 3 知1 练 来自 典中点 来自 点拨 例2 已知函数y a b x3 2x2 2 是y关于x的二次函数 求a b的值 知1 讲 导引 若是二次函数 则等号的右边应是关于x的二次多项式 故a b 0 2a b 3 0 于是a b可求 解 由题意得解得 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 当二次项系数是待定字母时 求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件 若函数y m 2 x2 4x 5 m是常数 是二次函数 则 a m 2b m 2c m 3d m 3 2若y m 1 xm2 1是二次函数 则m的值是 a 1b 1c 1或 1d 2 知1 练 来自 典中点 3关于x的函数y a 1 xa2 a a 3 x a 1 当a取什么值时 它为二次函数 2 当a取什么值时 它为一次函数 来自 点拨 2 知识点 用二次函数解析式表示实际问题 知2 讲 1 根据实际问题列二次函数的解析式 一般要经历以下几个步骤 1 确定自变量与函数代表的实际意义 2 找到自变量与因变量之间的等量关系 根据等量关系列出方程或等式 3 将方程或等式整理成二次函数的一般形式 2 易错警示 一般情况下 二次函数中自变量的取值范围是全体实数 但对实际问题的自变量的取值范围必须使实际问题有意义 来自 点拨 知2 讲 例3 填空 1 已知圆柱的高为14cm 则圆柱的体积v cm3 与底面半径r cm 之间的函数解析式是 2 已知正方形的边长为10 若边长减少x 则面积减少y y与x之间的函数解析式是 导引 1 根据圆柱体积公式v r2 h求解 2 有三种思路 如图 减少的面积y s四边形aemg s四边形gmfd s四边形mhcf x 10 x x2 x 10 x x2 20 x 减少的面积y s四边形aefd s四边形ghcd s四边形gmfd 10 x 10 x x2 x2 20 x 减少的面积y s四边形abcd s四边形ebhm 102 10 x 2 x2 20 x 来自 点拨 v 14 r2 r 0 y x2 20 x 0 x 10 1 求几何问题中二次函数的解析式 除了根据有关面积 体积公式写出二次函数解析式以外 还应考虑问题的实际意义 明确自变量的取值 在一些问题中 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内 2 判断自变量的取值范围 应结合问题 考虑全面 不要漏掉一些约束条件 列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法 总结 知2 讲 来自 点拨 1一台机器原价60万元 如果每年的折旧率为x 两年后这台机器的价格为y万元 则y与x之间的函数关系式为 a y 60 1 x 2b y 60 1 x c y 60 x2d y 60 1 x 2 知2 练 来自 典中点 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与底面半径r之间的关系式 如图 矩形绿地的长 宽各增加xm 写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式 来自教材 二次函数的定义要理解三点 1 函数关系式必须是整式 自变量的取值是全体实数 而在实际应用中 自变量的取值必须符合实际意义 2 确定二次函数的各项系数及常数项时 要把函数关系式化为一般形式 3 二