2009年西南交通大学交通运输规划与管理硕士研究生入学考试专业课—《运筹学》真题.doc

2009年研究生运筹学考试一 简答题（每道题5分，共5道题25分。用文字、公式或图表均可。判断性题答错理由不得分）1 线性规划标准模型中资源约束系数（也就是bi）为何要限制为非负数？2 简述对偶单纯形法的应用。3 如何建立某一问题的网络优化模型？4 请图示动态规划的寻优过程？5 在排队系统中，只要服务强度大于到达强度就不会产生排队现象，此话是否正确？为什么？二 证明题（每题10分，共20分）1 已知线性规划问题证明本题当且仅当有可行解。2 已知线性规划原问题为max Z=CX,AX b，X0， 是原问题的可行解，是对偶问题的可行解。证明，当时，和分别是原问题和对偶问题的最优解。三 计算与建模题（每道题15分，共105分）1 某工厂计划生产甲、乙、丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：单位产品台时消耗 产品 设备 甲乙丙设备有效台时（每月）设备A231100设备B332120单位产品利润（千元）404524众所周知，企业可以通过两种方式获取利益。第一种方式是利用资源生产产品并通过销售产品获利；第二种方式是将其生产资源租赁出去，通过收取租金获利。就上面给定的数据，如何确定设备A、B单位台时的租金，才能使企业通过收取租金就能获得不低于组织生产获得的收益，请建立线性规划模型，并求出最优决策。2 设有台机床要加工种零件。第台机床可加工出个零件；而第种零件必须有个，且有，为第台机床加工种零件每件的加工费。问这些零件应如何分配给这台机床，使总的加工费为最小？建立模型，指出求解方法。3 已知某工厂计划生产甲、乙两种产品，每种产品的材料（钢材和电力）消耗定额、单位利润及可用材料量见下表。单位产品台时消耗 产品 设备甲乙资源钢材（kg）20501000电力（度）2010600单位产品利润（元）250500建立线性规划模型，求出最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。（1） 若市场发生变化影响到甲产品的利润就有可能影响最优生产计划，请计算出甲产品的利润范围以保证不影响最优生产计划。（2） 现准备生产一种新产品，其钢材消耗为30kg/件，电力消耗为30度/件，单位利润为350元，请你考查生产该产品是否有利，并给出单件产品最低利润是多少时投产才有利的分析。（3） 分别确定钢材和电力的最佳保有量范围，以保证最优基不变、不必重新计算即可确定最优解。4 已知五个同学参加五种语言大赛可能的得分情况如下表所示。要求每人都要参加大赛且只能参加一种语言，若你是领队，请给出团体可能得分最大的参赛安排计划。 语种同学 得分德语英语日语俄语法语甲713101310乙1210141414丙13510910丁66141411戊16111411145 某工地与采砂场间道路容量、单位运费，工地与砂场之间的道路网络（中间接点（1）、（2）、（3）如图所示。弧上的数字分别表示单位运费和道路容量，问怎样组织运输才能使运到工地的砂料最多且运费最省？ （1） （1,7） （工地） （4,10） （砂场） (6,2) (2,4) (1,8) (2,5) （2） (3,10) （3） 6 某货场有三个装卸组，每小组平均十分钟装好一车且装车时间服从负指数分布，已知空车到达为泊松流，平均到达间隔时间为4分钟；请问三个组单独作业好还是联合作业好？（在C个服务员排队系统中，）7 设报童每天售报量为r的概率为P（r），每售出一张报纸赚