2009年高考数学试题分类汇编——函数(2).doc

2009年高考数学试题分类汇编函数一、选择题1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.（2009全国卷） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-24.（2009全国卷）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数6.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数7.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 12. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 213.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 14.（2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 15.（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称16.（2009全国卷文）设则（A） （B） （C） （D）17.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 19.（2009安徽卷）设b,函数的图像可能是 22.（2009江西卷文）函数的定义域为ABCD23.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D24.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 25.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或26.（2009江西卷）函数的定义域为ABCD27.（2009江西卷）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD29.（2009天津卷文）设，则A abc B acb C bca D bax,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D33.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 34.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 35.（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 36.（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 37.（2009湖南卷文）的值为A B C D 38.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D39.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 】A B C D 42. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）43.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）44.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)445.（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）746.（2009陕西卷文）函数的反函数为 （A） (B) （C） (D)学科47.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 48.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 149.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (C) (D) 50.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 51.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 52.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）453.（2009湖北卷文）函数的反函数是A. B.C. D.54.(2009湖南卷理)若a0，1，则 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b055.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 A B C D 56.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则 AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 57.（2009天津卷理）设函数则A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 58.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 59.（2009四川卷理）已知函数连续，则常数的值是. . . . 60.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 61.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A . B. C. D.62.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D64.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题1.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 2.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 3.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .5.（2009北京文）已知函数若，则 . 6.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.7.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 9.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 10.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 11.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .12.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 13.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）15.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是16.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 17.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号18.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。19.（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.2.（2009全国卷）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：3.（2009浙江）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由4.（2009浙江文）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围5.（2009北京文）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.6.（2009北京理）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.7.（2009江苏卷）设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.9.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.10.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.（2009安徽卷理）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性.13.（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，a0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。14.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，求不等式的解集o.m 16.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。 18.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.20.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。 22.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 24.（2009宁夏海南卷）（本小题满分12分）已知函数（I） 如，求的单调区间；（II） 若在单调增加，在单调减少，证明6. 25.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m26.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 27.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 28.（2009湖北卷文）（本小题满分14分） 已知关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c的值： （）若b1,证明对任意的c,都有M2: ()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。29.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a