九年级数学上册 2.4一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 4一元二次方程根与系数的关系 教学目标 了解一元二次方程的两个根分别是 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 新课引入 的两个根为x1 x2 则 ax2 bx c 于是 所以 即 这表明 当时 一元二次方程根与系数之间具有如下关系 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 例1根据一元二次方程根与系数的关系 求下列方程的两根x1 x2的和与积 1 2 3 题目探究 1 2 整理得 3 整理得 例2已知关于x的方程的一个根为 3 求它的另一个根及q的值 解 设的另一个根为x2 则解得由根与系数之间的关系得因此 方程的另一个根是0 q的值为0 课堂练习 1 根据一元二次方程根与系数的关系 求下列方程的两根x1 x2的和与积 1 2x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 7 3 5x2 3 10 x 4 答案 1 2 3 x1 x2 4 x1x2 4 2 已知方程的一根为1 求它的另一个根及m的值 解 设的另一个根为x2 则解得有根与系数之间的关系得因此 方程的另一个根是 m的值是16 3 已知x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的两实数根 1 若 x1 1 x2 1 28 求m的值 2 已知等腰 abc的一边长为7 若x1 x2恰好是 abc另外两边的边长 求这个三角形的周长 解 1 x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0 x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 5 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 m2 5 2 m 1 1 28 解得 m 4或m 6 m 4时原方程无解 m 6 2 当7为底边时 此时方程x2 2 m 1 x m2 5 0有两个相等的实数根 4 m 1 2 4 m2 5 0 解得 m 2 方程变为x2 6x 9 0 解得x1 x2 3 3 3 7 不能构成三角形 当7为腰时 设x1 7 代入方程得 49 14 m 1 m2 5 0 解得 m 10或4 当m 10时 方程变为x2 22x 105 0 解得 x 7或15 7 7 15 不能组成三角形 当m 4时方程变为x2 10 x 21 0 解得 x 3或7 此时三角形的周长为7 7 3 17 课堂小结 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 当且仅当时 才能应
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