高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第7节 圆锥曲线的综合问题 第二课时 最值 范围 证明专题课件 文 北师大版.ppt_第1页
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第二课时最值 范围 证明专题 专题概述 圆锥曲线中的最值 范围问题是高考中的热点问题 常涉及不等式恒成立 求函数的值域问题 综合性比较强 题型可以是选择题 填空题和解答题的形式出现 而证明题多出现在解答题中 难度较大 分值为13分左右 常作为压轴题出现 建立目标函数求最值 方法一 先求点p的坐标再求点m的坐标 2 求 abp面积的最大值 1 弦长公式 2 点到直线的距离公式 反思归纳圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 2 设过点a的直线l与e相交于p q两点 当 opq的面积最大时 求l的方程 换元法 利用基本不等式求最值 方法二 重心的坐标公式 想到求最值的什么方法 用定义转化为坐标表示 反思归纳 1 基本不等式是几个正数和与积的转化的依据 不但可直接解决和与积的不等问题 而且通过结合不等式性质 函数单调性等还可解决其他形式的不等式 如 和与平方和 和与倒数和 和与根式和 和与两数之积的和等 2 分析问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 利用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项和或积的形式 然后用基本不等式求出最值 利用判别式构造不等关系求范围 方法三 oca的形状 点d在线段pq的垂直平分线上 反思归纳解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等式关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 方法四 利用直接法进行证明 联立方程组 整理为一元二次方程 0 反思归纳圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值 点在定直线上等 有时也涉及一些否定性命题 证明方法一般是采用直接法或反证法 即时训练 如图 已知抛物线c y2 2px p 0 焦点为f 过点g p 0 作直线l交抛物线c于a m两点 设a x1 y1 m x2 y2 1 若y1y2 8 求抛物线c的方程 2 若直线af与x轴不垂直
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