二次函数的性质顶点式

二次函数的图象和性质教学设计教学目标1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。5、在经历“观察、猜测 、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。教学重点：二次函数的性质教学难点：通过研究 y=ax2、 y=ax2+k、 y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k 这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。教学方法：运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。教学设备：计算机、网络教学内容步骤教学内容呈现方式复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数 ，反比例函数 的图像分别是 、 用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交探索二次函数 的图象是什么呢？(课前已经做过)（1） 画出图像经过了哪些过程？（2） 列表时自变量取了几个数？哪几个数？（3） 找几位同学展示一下自己画的图像。（4） 想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数 的图图像。然后老师用画函数工具作出 的图像。由学生观察作比较。教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值 随着自变量 的变化而变化的规律让学生归纳函数 的图象的性质老师作总结归纳：(1)二次函数 的图象是抛物线，并且开口向上； (2)二次函数 的图象的对称轴是 轴； (3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数 的顶点坐标是 ； (4)在对称轴的左边 随着 的增大而减小；在对称轴的右边 随着 的增大而增大实践一一、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质： （1） ；（2） 利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。2练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：（1） ；（2） 学生观察、总结、交流二、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：（1） ， ；（2） ， 利用画函数图象工具2练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：， ，观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？利用画函数图象工具三、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， 利用画函数图象工具2不画出图象，你能说明抛物线 与 之间的关系吗?四、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） ， ， 利用画函数图象工具教师指出 就叫抛物线的顶点式。2把抛物线 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 讨论二次函数 的图象可由函数 怎样平移而得到？归纳：由函数 的图象沿对称轴向上(下)平移 个单位( 为向上， 为向下)，向右(左)平移 个单位( 为向右， 为向左)得到函数 的图象实践二1由二次函数解析式 能否写出它的一般式2讨论二次函数 的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式牛刀小试（1）抛物线 ，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m= 时，抛物线 开口向下（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大（4）抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的（5）函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= （6）画图填空：抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的（7）将抛物线 如何平移可得到抛物线 （ ）a向左平移4个单位，再向上平移1个单位b向左平移4个单位，再向下平移1个单位c向右平移4个单位，再向上平移1个单位d向右平移4个单位，再向下平移1个单位（8）抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到（9）二次函数 的对称轴是 （10）二次函数 的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小通过网络完成，然后反馈小结1、会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性质2、会用工具画出 、 、 、 这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质3、熟练掌握二次函数 、 、 、 这几类函数图象间的平移规律4、能通过配方把二次函数 化成 顶点式的形式，从而确定这类二次函数的性质作业1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1） （2）2填空：（1）抛物线 ，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m= 时，抛物线 开口向下（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大3已知抛物线 ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数