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二次根式 问题引入 问题1 正方形面积S 5 现在要画一个面积是它2倍的正方形 要画的正方形的边长是多少 解 设要画的正方形的边长为x 根据题意 得 x2 10 所以要画的正方形的边长为 想一想 正方形面积S 现在要画一个面积是它2倍的正方形 要画的正方形的边长是多少 问题2 我国宋代数学家秦九韶在他所著 数书九章 中 给出了他发现的用三角形三边长度表示面积的公式 这个公式与古希腊数学家海伦所得公式本质相同 即 这个公式称为秦九韶 海伦 三斜求积 公式 根据上述公式 计算 有三角形田地一块 测得它的三边长为13 14 15 求这块田地的面积 观察下列式子有什么共同特点 二次根式概念 形如 a 0 的式子叫做二次根式 说明 二次根式必须具备以下特点 1 外在形态 带有 2 限制条件 a 0 其中a既可以是一个数 也可以是一个式子 巩固定义 观察下列各式 中 二次根式的有 例1 x为何值时 下列式子在实数范围内有意义 注意 不等式两边都除以同一个负数时 不等号的方向要改变 正数 0 没有 x 2 比一比 例3 当x 4时 求二次根式的值 解将x 4代入二次根式 得 3 例4 当x是怎样的实数时 有最小值 最小值是多少 有什么性质 二次根式的双重非负性 随堂练习 1当x 2时 求二次根式 的值 2当x分别取下列值时 求二次根式 的值 1 x 0 2 x 1 3 x 1 3 当t是怎样的实数时 有最小值 最小值是多少 小试牛刀 4 一艘轮船先向东北方向航行2小时 再向西北方向航行t小时 船的航速是每时25千米 1 用关于t的代数式表示船离开出发地的距离 2 求当t 3时 船离开出发地多少千米 精确到头0 01千米 东 北 轮船 归纳小结 二次根式的概念 表示算术平方根的代数
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