八年级数学上册 11.1.2 三角形的高中线与角平分线课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 上新课标 人 第十一章三角形 11 1 2三角形的高 中线与角平分线 问题情景 学习新知 一 三角形的高 画出一个锐角三角形的高 总结 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称为三角形的高 d 如图 在在 abc中ad bc 点d是垂足 所以ad是 abc的一条高 在事先准备好的三角形纸片上 用直尺与三角板作出这个三角形的三条高 然后用折纸的方法 观察这三条高的位置关系 o 总结 锐角三角形的三条高相交于一点 此点在锐角三角形的内部 f d e 在纸上画出一个直角三角形或通过折纸的方法 画出它的三条高 它们有怎样的位置关系 d 三条高分别是 ab bc bd 总结 直角三角形的三条高交于一点 即是直角三角形的直角顶点 画一个钝角三角形 让学生尝试画出它的三条高 或通过折纸的方法找到它的三条高 d 总结 钝角三角形的三条高中 有两条在外面 一条在内部 且它们的延长线交于一点 4 三角形的高 二 三角形的中线 画一条线将三角形的面积分成两半 三角形中线的定义 连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 总结 任意画出一个三角形 画出这个三角形的三条中线 然后分析这三条中线的位置关系 总结 任意三角形的三条中线都交于一点 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的中线 三 三角形的角平分线 先画出一个任意三角形 分别画出一个三角形中的三个角的平分线 三角形的形状多样 作图的规范性 可用量角器量 总结 三角形的角平分线定义 连接三角形顶点与该顶点内角平分线与对边交点的线段叫三角形的角平分线 如下图 因为bd是 abc的角平分线 已知 所以 abd cbd abc 或 abd abc 已知 因为 abd cbd 或 cbd abc 所以线段bd是 abc的角平分线 角平分线定义 o d 三角形的角平分线 1 当ab ad 15 bc cd 6时 有2x x 15 分析 由题意可知 中线bd将 abc的周长分成ab ad和bc cd两部分 注意不是ab ad bd和bc cd bd两部分 故有两个可能 1 ab ad 15且bc cd 6 2 ab ad 6且bc cd 15 再由ab ac 2ad 2cd及三角形三边关系知 1 成立 2 不成立 解 设ab ac 2x 则ad cd x 因为4 4 13 故不能组成三角形 所以x 5 2x 10 bc 6 5 1 2 当ab ad 6 bc cd 15时 有2x x 6 所以x 2 2x 4 所以bc 13 补充 如图 等腰三角形abc中 ab ac 一腰上的中线bd将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分 求这个三角形的腰长及底边长 例题讲解 1 三角形三条高线所在直线交于一点 这一点常被称为这个三角形的垂心 2 三角形三条中线交于三角形内的一点 这一点叫做三角形的重心 取一块质地均匀的三角形木板 用手指向上顶住三角形重心 木板会保持平衡 3 三角形三条角平分线交点在三角形内部 它被称为三角形内心 1 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 等边三角形 c 检测反馈 点拨 利用中线等分三角形的面积来做 c 2 在 abc中 已知点d e f分别是bc ad ce的中点 且 4cm2 则的值为 a 2cm2b 1cm2c cm2d cm2 答案 1 图中共有8个三角形 分别是 bdf bda bfa aef aeb adc abc bce 2 bdf的三个顶点是b d f 三条边是bd df bf 3 ab边是 abf abd abe abc的边 4 f点是 bdf abf aef的顶点 若ab ad 30 则 x x 30 4 在 abc中 ab ac ac上的中线bd把三角形的周长分为24和30的两个部分 求三角形的三边长 解 设三角形的腰ab ac x 三角形的周长为24 30 54 所以三边长分别为16 16 22 三角形的周长为24 30 54 三边长分别为20 20 14 因此 三角形的三边长为16 16 22或20 20 14 解析 分两种情况讨论 当ab ad 30 bc dc 24或ab ad 24 bc dc 30 所以根据等腰三角形的两腰相等和中线