九年级数学下册 27.2.3 切线 切线长定理和三角形的内切圆课件 （新版）华东师大版.ppt

第27章圆 切线长定理和三角形的内切圆 27 2与圆有关的位置关系 3 切线 2 1 切线具有什么特征 答 特征1 切线与圆只有一个公共点 特征2 圆心到切线的距离等于圆的半径 特征3 圆的切线一定垂直于经过切点的半径 知识回顾 o p 1 任意画一个 o 在 o上任取两点a b 以a b为切点分别作 o的两条切线 画出的两条切线的位置关系怎样 2 圆的切线是线段 射线 还是直线 o a b p 认知准备 1 2 如图 纸上有一 o pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b 1 ob是 o的一条半径吗 2 pb是 o的切线吗 5 利用图形轴对称性解释 3 pa pb有何关系 4 apo和 bpo有何关系 新知探究 1 设与点a重合的点为点b 这里ob是 o的一条 pb是 o的一条 2 图中pa与pb apo与 bpo的关系是 猜想 半径 切线 pa pb apo bpo 1 如图 过圆外一点有两条直线pa pb与 o相切 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段长 叫做这点到圆的切线长 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 2 从 o外的一点引两条切线pa pb 切点分别是a b 连结oa ob op 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb分别切 o于a b pa pb 1 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 几何语言 1 2 我们学过的切线 常有七个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 7 如果圆的两条切线互相平行 则连结两个切点线段是直径 4 连结两切点a b ab交op于点m 你又能得出什么新的结论 并给出证明 op垂直平分ab 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pab是等腰三角形 pm为顶角的平分线 op垂直平分ab 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的相似三角形 aoc boc aop bop acp bcp 5 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 如图为一张三角形铁皮 如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮 新知探究 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 一个三角形的内切圆是惟一的 例1 如图 o是 abc的内切圆 与ab bc ca分别切于点d e f doe 120 eof 150 求 abc的三个内角的度数 doe 120 eof 150 dof 360 doe eof 360 120 150 90 解 ab ac分别切 o于点d f ado afo 90 a 360 ado dof afo 360 90 90 90 90 同理 b 60 c 30 例2 abc的内切圆 o与ab bc ac分别相切于点d e f 且ab 5厘米 bc 9厘米 ac 6厘米 求ad be和cf的长 解 设ad x be y cf z 由切线长性质可知 即ad 1厘米 be 4厘米 cf 5厘米 例3 设 abc的内切圆的半径为r abc的周长为l 求 abc的面积s 1 填空 已知 o的半径为3cm 点p和圆心o的距离为6cm 经过点p有 o的两条切线 则切线长为 cm 这两条切线的夹角为 度 60 8cm 6cm 4cm 6cm 随堂练习 r 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 4 直角三角形的两直角边分别是a b则其内切圆的半径为 2cm 3 已知 在 abc中 bc 14cm ac 9cm ab 13cm 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 5 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和 o分别相切于l m n p 1 图中有几对相等的线段 2 由此你能发现什么结论 为什么 ab bc cd da都与 o相切 l m n p是切点 al ap lb mb dn dp nc mc al lb dn nc ap mb dp mc 即ab cd ad bc 圆的外切四边形的两组对边的和相等 可做定理用 p b a o 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 角平分线 2 连结两切点 等腰三角形 1 分别连结圆心和切点 直角 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点