高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 学校的文具店进货情况 第一次与第二次都进了哪几种货物 两次总共进了几种货物 两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加减法运算 如果集合与实数相类比 我们会想集合是否也可以进行 加减 运算呢 以上的例子就体现了集合间的运算 本节课就来研究这个问题 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 重点 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 重点 3 能够利用交集 并集的性质解决一些简单问题 观察下列各个集合 你能说出集合c与集合a b之间的关系吗 1 a 1 3 5 b 2 4 6 c 1 2 3 4 5 6 2 a x x是有理数 b x x是无理数 c x x是实数 集合c是由所有属于集合a和集合b的元素组成的 探究点1并集 集合间元素的关系 一般地 由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合 称为集合a与b的并集 即 a b 用venn图表示为 x x a 或x b 文字语言 记作a b 读作 a并b 符号语言 图形语言 1 两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起 2 a b仍是一个集合 由所有属于集合a或属于集合b的元素组成 3 若集合a和集合b有公共元素 根据集合元素的互异性 则在a b中仅出现一次 即时训练 例1设a 4 5 6 8 b 3 5 7 8 求a b 解 a b 4 5 6 8 3 5 7 8 3 4 5 6 7 8 元素全部拿过来 重复的只写一次 解题关键 例2设集合a 1 2 集合b 1 3 求a b 解 a b 1 2 1 3 a b a x 1 3 b 画数轴 找端点是关键 两个集合求并集 结果还是一个集合 由集合a与b的所有元素组成的集合 它们的公共元素在并集中只能出现一次 对于表示不等式解集的集合的运算 可借助数轴解题 提升总结 求 解 本题通过数轴求得集合a与集合b的并集 思考在数轴上集合a与集合b的公共部分对应集合的什么运算呢 互动探究 探究点2交集 上述三组集合中 集合a b与集合c的关系如何 你能用venn图表示出它们之间的关系吗 解答 集合c中的元素既在集合a中 又在集合b中 各组集合均可用下图表示 由图形可以看出 集合c中的每一个元素既在集合a中 又在集合b中 a c b 交集 一般地 由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合 称为a与b的交集 记作a b 读作 a交b 即a b 用venn图表示为 x x a 且x b 设集合a 1 2 3 集合b 2 2 则a b a b 2 c 2 2 d 2 1 2 3 b 解析 因为集合a 1 2 3 集合b 2 2 所以a b 2 即时训练 例3新华中学开运动会 设a x x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 b x x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 求a b 解 a b就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 a b x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例4设平面内直线l1上点的集合为l1 直线l2上点的集合为l2 试用集合的运算表示l1 l2的位置关系 解 平面内直线l1 l2可能有三种位置关系 即相交于一点 平行或重合 1 直线l1 l2相交于一点p可表示为l1 l2 点p 2 直线l1 l2平行可表示为l1 l2 3 直线l1 l2重合可表示为l1 l2 l1 l2 总结提升 两个集合求交集 结果还是一个集合 由集合a与b的公共元素组成的集合 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交集 2 设集合a x 1 x 5 集合b x 2 x 6 求ab 1 设集合a 4 5 6 8 集合b 3 5 7 8 9 求ab 变式练习 并集 交集的定义 表示及性质 x a或x b x a且x b a a 总结提升 1 a 直线 b 圆 那么a b含什么元素 提示 无元素 因为a b 2 如果a中有n个元素 b中有m个元素 那么a b中一定有m n个元素吗 提示 不一定 如果a b a b中有m n个元素 否则少于m n个元素 若用符号card a 表示a中的元素个数 则有card a b card a card b card a b 3 a b与a b能否相等 提示 可以相等 当a b时 a b a b 易错点拨 例5已知a x x 4 b x x a 若a b r 求实数a的取值范围 如图a 4 x 已知a x a x a 8 b x x 1或x 5 若a b r 求a的取值范围 解 由a x a x a 8 又b x x 1或x 5 在数轴上标出集合a b的解集 如图 变式练习 a a 3 若集合a 1 2 3 b 1 3 4 则a b的子集个数为 a 2b 3c 4d 16 解析 因为a 1 2 3 b 1 3 4 所以a b 1 3 则a b的子集个数为22 4 c 4 设集合a 1 0 1 b a a2 则使a b a成立的a的值为 解析 因为a b a 所以b a 所以a2 0或a2 1 所以a 0或a 1 但a 0或a 1不符合条件 舍去 故a 1 1 5 设集合a 2 b x ax 1 0a r 若a b b 求a的值 解析 a b b b a a 2 b 或b 两种方法 几个性