北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系课件复习课

九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 复习课一 教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系 它又是一个变量之间重要的函数关系 既新奇 又富有魅力 你可要与它建立好感情噢 驶向胜利的彼岸 考点一 锐角三角函数的概念 如果 A B 900 则sinA cos 900 A cosBcosA sin 900 A sinB 2 性质 1 在Rt ABC中 C 900 A B为它的两个锐角 如果 A B 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB 2 同角的三角函数关系 sin2A cos2A 1 例1 2007 四川省南充市 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 3 0 点B 0 4 则cos OBA等于 解析 利用数形结合 将坐标化为线段长 易知OA 3 OB 4 由勾股定理得AB 5 依据锐角三函数定义 得故选A 随堂练习 2007 江西 4 在RT ABC中 C 900 a b c分别是 A B C的对边 若b 2a 则tanA 例2 2007 青海省西宁市 如果 A B满足那么 ABC是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形 解析 根据非负数的性质 得 则 A B 600 所以 ABC为等边三角形 故选C 点评 掌握锐角三角函数的定义 并能熟练地根据它们与直角三角形的三边关系求出锐角三角函数值 熟记特殊角 300 450 600 的三角函数值 随堂练习 2007 江西 计算 要相信自己噢 考点二 求特殊角的三角函数值 3 特殊的三角函数表 运用三角函数解直角三角形的法则 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜用切 正切 宁乘勿除 取原勿中 你都记住了吗 解直角三角形的实际问题 直角三角形的实际问题涉及如下概念和术语1 仰角 俯角2 坡度 i 坡角 a 3 方向角 源于生活的数学 驶向胜利的彼岸 考点三 锐角三角函数的应用 测量物体高度的问题 方法探究 正确理解问题中所涉及到的概念和术语 认真读题 弄清题意 根据题意准确地画出图形 恰当选择三角函数 例题3 将 2007 南京 22 改编 如图所示 在 ABC中 AC 10 A 300 B 450 求AB的长度 解析 过C点作CE AB于E点 在RT ACE中 AC 10 A 300 在RT BCE中 B 450 EB CE 5 点评 将非直角三角形转化为直角三角形 作辅助线时尽量不破坏已知角 本领大不大 悟心来当家 E 变式一 底部可到达的物体高度的测量 2007 成都 如图 甲 乙两栋楼的水平距离DA为90米 从甲楼顶部C点测得乙楼顶部B的仰角为300 测得乙楼底部A点的俯角为600 求甲 乙两栋高楼各有多高 解析 过C点作CE AB于E 则CE DA 90 在RT CBE中 BCE 300 CE 90 点评 这种题型体现了数学知识在实际生活中的运用 解决此种类型问题的关键点就是要实际问题抽象成数学问题 比如这种题型转化为直角三角形问题来求解 注意仰角及俯角的理解与应用 有比较才有鉴别 变式二 底部不可到达的物体高度的测量 2007 天津 如图 从山顶A处看到地面C点的俯角为600 看到地面D点的俯角为450 点评 本题的关键在于将俯角转化为直角三角形的内角 并合理利用双直角三角形的公共边及边角关系进行解题 当题目中要求取近似值时要注意四舍五入 保留正确的有效位数 行家看 门道 例题4 如图所示 某水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽AD 2 5m 坝高4m 背水坡的坡度是1 1 迎水坡的坡度是1 1 5 求坝底宽BC 解析 过A作AE BC于E 过D作DF BC于F 点评 解此类题的关键是分别从上底 坝顶 引梯形的两条高 向坝底作垂线 将梯形转化为两个直角三角形和一个矩形求解 注意坡度即坡角的正切值 是垂直高度与水平宽度的比 大坝中的数学计算 说理性问题 方法探究 说理性问题要求学生对基本概念 基本定理 基本思路有清醒的认识 能根据实际问题进行相关的计算 并利用计算所得结果说明问题的原因 依据 例5 泰州2007 2007年5月17日我市荣获 国家卫生城市称号 在 创卫 过程中 要在东西方向M N两地之间修建一条道路 已知 如图C点周围180米范围内为文物保护区 在MN上点A处测得C在A的北偏东600方向上 从A向东走500米到达B处 测得C在B的北偏西450方向上 1 MN是否穿过文物保护区 为什么 参考数据 2 若修路工程顺利进行 要使修路工程比原计划提前5天完成 需将原定的工作效率提高25 则原计划完成这项工程需要多少天 解析 1 过C作CD AB于点D 解之得y 25 经检验知 y 25是原方程的根 即原计划完成这项工程需要25天 点评 掌握方位角概念 并能根据题意在所给的图形中恰当地构造直角三角形 借助方程运用锐角三角函数的有关知识解决实际问题 真知在实践中诞生 D 驶向胜利的彼岸 课后练习 2007 山东青岛改编 一艘轮船自西向东航行 在A处测得东偏北21 30方向上有一座小岛C 继续向东航行60海里到达B处 测得小岛C此时在轮船的东偏北63 50方向上 1 之后 轮船继续向东航行多少海里 距离小岛C最近 最近距离是多少 2 若在小岛C周围25海里的区域内有暗礁 则轮船由B继续向东航行时有无会触礁危险 试说明理由 知识的升华 祝你成功 思索 针对探索性问题 开放性问题及综合性问题又将如何来解决 课堂小结 1 理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值 2