一次函数图像(2)

一次函数图象【基础知识精讲】1理解一次函数的性质，会画出它的图象2会用待定系数法求一次函数的解析式3一次函数的图象和性质，是中考命题的重要知识热点，因此应逐步加强能力的要求，加强联系实际，向加深难度的方向发展【重点难点解析】1一次函数的图象一次函数的图象都是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，其中k叫直线y=kx+b的斜率，b是直线y=kx+b在y轴上的截距(注意：截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零)正比例函数y=kx(k0)的图象是经过两点O(0，0)，A(1，k)的一条直线，通过这两点可画出直线y=kx(k0)，特殊情况下可不取这两点，如，可选取(0，0)，(3，2)两点，这样更简便了一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过两点A(0，b)，的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取2一次函数y=kx+b(k0)与正比例函数y=kx(k0)的性质当k0时，y随x的增大而增大当k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，y的值随x的增大而增大；（这是一次函数的重要性质）当k0，所以函数的图像只能在h0的范围内存在，即函数的图像只能在第一象限存在，第三象限不存在例3：已知一次函数y=（m+5）x+（2n），求当m、n为何值时，函数图象过原点？思路分析已知一次函数的图象过原点，表示这个函数是一个正比例函数，也就是函数y=（m+5）x+（2n）应符合正比例函数定义的形式解：由题意得m+50且2n=0，（掌握一次函数和正比例函数的关系）m5且n=2当m5且n=2时，一次函数y=（m+5）x+（2n）的图象过原点例4：已知函数y=（m2）x+n的图象经过第一、二、四象限，求m、n的取值范围解：由函数y=（m2）x+n的图象经过第一、二、四象限，可知m20，m0（要记住，直线y=kx+b的位置由k、b的符号决定）例5：已知一次函数（1）k为何值时，函数的图象经过原点；（2）k为何值时，函数的图象经过点（0，2）；（3）k为何值时，函数的图象平行于直线y=x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小解：（1）由题意得：，k=3，（别忘了3k0）k=3时，函数的图象经过原点；（2）由题意得：，时，函数的图象经过点（0，2）；（3）由题意得：，k=4，k=4时，函数的图象平行于直线y=x；（两直线平行，有3k=1）（4）当3k3时，y随x的增大而减小（一次函数的函数值随自变量的变化情况只是由一次项系数的符号决定）【典型热点考题】例1在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，(3)y=3x2解：各取两点，列表如下：x01y=3x03y=3x+225y=3x221再描点连结，如图63。点拨：它们的图象都是直线，这些直线之间有如下的关系：(1)它们的图象是三条互相平行的直线；(2)其中，正比例函数y=3x的图象是经过原点的直线；(3)y=3x+2的图象可以看成是由y=3x的图象向上平移两个单位得到的；y=3x2的图象可以看成是由y=3x的图象向下平移两个单位得到的例2已知直线经过原点和点(2，4)，直线经过点(1，5)和点(8，2)(1)求及的函数关系式，并作出图象(2)若两直线相交于M，求点M的坐标(3)若直线与x轴交于点N，试求三角形MON的面积点拨：本题是考查一次函数和直线的关系，直线与坐标轴的交点及三角形面积问题，可利用待定系数法求函数的解析式然后把两条直线的解析式看作二元一次方程，它们构成的二元一次方程组的解就是交点坐标解：(1)由已知得：又，又由已知，得：解之，得：，它们的图象如图64所示(2)解方程组解得：x=2，y=4点M的坐标为(2，4)(3)令，得x+6=0，x=6点N的坐标为(6，0)，于是ON=6又ON边上的高为点M的纵坐标4(平方单位)点拨：一次函数的图象是直线，两直线的交点坐标就是所构成二元一次方程组的解，解题时要注意数形结合思想的运用例3已知函数y=(12m)x+m1，当m取何值时，函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限？点悟：本题主要考查直线的斜率与图象的位置关系根据直线斜率为正，y随x的增大而增大；斜率为负，y随x的增大而减小的规律以及一次函数的图象经过二、三、四象限截距小于零，即可求解解：y随x的增大而减小，12m0即又函数的图象经过二、三、四象限，m10，即m0，即m4又一次函数的图象与y轴的