江苏省淮安市淮阴区蒋集中学九年级数学12月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省淮安市淮阴区蒋集中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）12的倒数是（）a2bcd22下列计算正确的是（）a（a3）3=a6ba6a3=a2c2a+3b=5abda2a3=a53如图，abc内接于o，obc=40，则a的度数为（）a80b100c110d1304下列说法正确的是（）a为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式b若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定c明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨d一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是65某班45名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）a平均数是20b众数是20c中位数是20d极差是206小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）abcd7如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和的长分别为（）a2，b2，c，d2，8将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）a14b15c16d17二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）9从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元10分解因式：2a24a+2=11在函数y=中，自变量x的取值范围是12有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是13一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是14圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm15如图，直线mn，abc为等腰三角形，bac=90，则1=度16设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为17要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为18如图，已知a（2，2）、b（2，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为三、简答题（本大题共10道小题，共96分）19解方程：20解不等式：1，并把解集表示在数轴上21化简求值：（a），其中a=222如图，将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，使点a落在平面上的f点处，df交bc于点e（1）求证：dcebfe；（2）若cd=2，adb=30，求be的长23某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（a：39.546.5；b：46.553.5；c：53.560.5；d：60.567.5；e：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）c组学生的频率为，在扇形统计图中d组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球求两次摸到的球颜色不相同的概率25如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形abc（项点是网格线的交点）（1）先将abc竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将a1b1c1绕b1点顺时针旋转90，得a2b1c2，请画出a2b1c2；（3）线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为26如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，过点a作ac垂直x轴于点c，连结bc若abc的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点d，使abd为直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由27如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb，连接af，bf（1）求证：bc是o的切线；（2）求abf的度数；若af=4，且ab平分oaf时，求弦ab的长28如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b点为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n记ap=x，pbc的面积为s（1）当点c在第一象限时，求证：opmpcn；（2）当点p在线段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，求出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点p在线段ab上移动时，pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使pbc成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由江苏省淮安市淮阴区蒋集中学2016届九年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）12的倒数是（）a2bcd2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：c【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列计算正确的是（）a（a3）3=a6ba6a3=a2c2a+3b=5abda2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：a、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；b、a6a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；c、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、a2a3=a5，原式正确，故本选项正确故选d【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则在是解答本题的关键3如图，abc内接于o，obc=40，则a的度数为（）a80b100c110d130【考点】圆周角定理【分析】连接oc，然后根据等边对等角可得：ocb=obc=40，然后根据三角形内角和定理可得boc=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出a的度数【解答】解：连接oc，如图所示，ob=oc，ocb=obc=40，boc=100，1+boc=360，1=260，a=1，a=130故选：d【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4下列说法正确的是（）a为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式b若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定c明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨d一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义【分析】a由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；b根据方差的意义即可做出判断；c属于随机事件；d根据众数的定义即可做出判断【解答】解：a由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故a错误；b甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故b正确；c明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故c错误；d这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故d错误故选：b【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键5某班45名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）a平均数是20b众数是20c中位数是20d极差是20【考点】众数；加权平均数；中位数；极差【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解【解答】解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：3010=20故选a【点评】本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故b符合要求故选b【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法7如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和的长分别为（）a2，b2，c，d2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算【专题】压轴题【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出om，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接ob，ob=4，bm=2，om=2，=，故选d【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题8将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）a14b15c16d17【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有245个“”是n的值【解答】解：第一个图形有：5个，第二个图形有：21+5=7个，第三个图形有：32+5=11个，第四个图形有：43+5=17个，由此可得第n个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故选：c【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）9从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为8.4107元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4107故答案为8.4107【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10分解因式：2a24a+2=2（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案为：2（a1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2【考点】方差【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，可算出方差【解答】解：=5，s2=（55）2+（45）2+（35）2+（65）2+（75）2=2，故答案为：2【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）213一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数与平均数的定义就可以求出众数与平均数，再相加从而得出答案【解答】解：13出现的次数最多，故众数是13，平均数=12，所有众数与平均数的和为：13+12=25故答案为：25【点评】主要考查了众数的概念和平均数的计算注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的平均数是所有数据的和除以数据的个数14圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式进行求解即可【解答】解：l=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=15如图，直线mn，abc为等腰三角形，bac=90，则1=45度【考点】平行线的性质；等腰直角三角形【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出abc，根据平行线的性质得出1=abc，即可得出答案【解答】解：abc为等腰三角形，bac=90，abc=acb=45，直线mn，1=abc=45，故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1=abc和求出abc的度数，注意：两直线平行，同位角相等16设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为27【考点】根与系数的关系【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整体代值计算【解答】解：x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27，故答案为：27【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大17要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为2500【考点】用样本估计总体【分析】首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【解答】解：由题意可得：50=2500（条）故答案为2500【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键18如图，已知a（2，2）、b（2，1），将aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转【分析】由a（2，2）使点a旋转到点a（2，2）的位置易得旋转90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc，从而根据a，b点坐标知oa=4，oc=ob=，可得出阴影部分的面积【解答】解：a（2，2）、b（2，1），oa=4，ob=，由a（2，2）使点a旋转到点a（2，2），aoa=bob=90，根据旋转的性质可得，s=sobc，阴影部分的面积等于s扇形aoas扇形coc=42（）2=，故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出sobc=sobc，从而得到阴影部分的表达式三、简答题（本大题共10道小题，共96分）19解方程：【考点】解分式方程【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【解答】解：方程的两边都乘以2（x+1），得3=2x+22解得x=，经检验：x=是原分式方程的解【点评】本题考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根20解不等式：1，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键21化简求值：（a），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，使点a落在平面上的f点处，df交bc于点e（1）求证：dcebfe；（2）若cd=2，adb=30，求be的长【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由adbc，知adb=dbc，根据折叠的性质adb=bdf，所以dbc=bdf，得be=de，即可用aas证dcebfe；（2）在rtbcd中，cd=2，adb=dbc=30，知bc=2，在rtbcd中，cd=2，edc=30，知ce=，所以be=bcec=【解答】解：（1）adbc，adb=dbc，根据折叠的性质adb=bdf，f=a=c=90，dbc=bdf，be=de，在dce和bfe中，dcebfe；（2）在rtbcd中，cd=2，adb=dbc=30，bc=2，在rtbcd中，cd=2，edc=30，de=2ec，（2ec）2ec2=cd2，ce=，be=bcec=【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键23某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（a：39.546.5；b：46.553.5；c：53.560.5；d：60.567.5；e：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）c组学生的频率为0.32，在扇形统计图中d组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据a组的百分比和频数得出样本容量，并计算出b组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出c组学生的频率，并计算出d组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%=50，b组的频数=50416108=12，补全频数分布直方图，如图：（2）c组学生的频率是0.32；d组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算24一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球求两次摸到的球颜色不相同的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可【解答】解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键25如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形abc（项点是网格线的交点）（1）先将abc竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将a1b1c1绕b1点顺时针旋转90，得a2b1c2，请画出a2b1c2；（3）线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据图形平移的性质画出a1b1c1；（2）根据旋转的性质画出a2b1c2；（3）利用扇形面积公式求出即可【解答】解：（1）（2）如图：（3）bc=3，线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为：=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键26如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，过点a作ac垂直x轴于点c，连结bc若abc的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点d，使abd为直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知a、b两点关于原点对称，则o为线段ab的中点，故boc的面积等于aoc的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知aoc的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出a、b两点的坐标，然后分三种情况讨论：当adab时，求出直线ad的关系式，令y=0，即可确定d点的坐标；当bdab时，求出直线bd的关系式，令y=0，即可确定d点的坐标；当adbd时，由o为线段ab的中点，可得od=ab=oa，然后利用勾股定理求出oa的值，即可求出d点的坐标【解答】解：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于a、b两点，a、b两点关于原点对称，oa=ob，boc的面积=aoc的面积=22=1，又a是反比例函数y=图象上的点，且acx轴于点c，aoc的面积=|k|，|k|=1，k0，k=2故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点d，使abd为直角三角形将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，a（1，2），b（1，2），当adab时，如图1，设直线ad的关系式为y=x+b，将a（1，2）代入上式得：b=，直线ad的关系式为y=x+，令y=0得：x=5，d（5，0）；当bdab时，如图2，设直线bd的关系式为y=x+b，将b（1，2）代入上式得：b=，直线ad的关系式为y=x，令y=0得：x=5，d（5，0）；当adbd时，如图3，o为线段ab的中点，od=ab=oa，a（1，2），oc=1，ac=2，由勾股定理得：oa=，od=，d（，0）根据对称性，当d为直角顶点，且d在x轴负半轴时，d（，0）故x轴上存在一点d，使abd为直角三角形，点d的坐标为（5，0）或（5，0）或（，0）或（，0）【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键另外第2问要分3种情况讨论27如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb，连接af，bf（1）求证：bc是o的切线；（2）求abf的度数；若af=4，且ab平分oaf时，求弦ab的长【考点】切线的判定【专题】计算题【分析】（1）连结ob，如图，由ce=cb得到cbe=ceb，由cdoa得到dae+aed=90，利用对顶角相等得ceb=aed，则dae+cbe=90，加上oab=oba，所以oba+cbe=90，然后根据切线的判定定理即可得到bc是o的切线；（2）连结of，of交ab于h，如图，由dfoa，ad=od，根据等腰三角形的判定得fa=fo，而of=oa，所以oaf为等边三角形，则aof=60，于是根据圆周角定理得abf=aof=30；由oaf为等边三角形得到oaf=60，oa=af=4，而ab平分oaf，所以oab=30，ahof，根据垂径定理得ah=bh，接着在rtaoh中计算出ah=oh=2，所以ab=2ah=4【解答】（1）证明：连结ob，如图，ce=cb，cbe=ceb，cdoa，dae+aed=90，而ceb=aed，dae+cbe=90，oa=ob，oab=oba，oba+cbe=90，即obc=90，obbc，bc是o的切线；（2）解：连结of，of交ab于h，如图，dfoa，ad=od，fa=fo，而of=oa，oaf为等边三角形，aof=60，abf=aof=30；oaf为等边三角形，oaf=60，oa=af=4，ab平分oaf，oab=30，ahof，ah=bh，在rtaoh中，oah=30，oh=oa=2，ah=oh=2，ab=2ah=4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了圆周角定理和垂径定理28如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b点为线段ab上一动点，作直线pcpo