中考新突破（云南版）中考数学 第1部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.3 一元二次方程课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 2 3一元二次方程 知识点一一元二次方程 1 概念 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 它的一般形式为 其中a叫做二次项的系数 b叫做一次项的系数 c叫做常数项 2 判断一元二次方程的三个条件 是整式方程 只含一个未知数 未知数最高次数是2 注意 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 一 2 ax2 bx c 0 a 0 知识点二一元二次方程的解法 知识点三一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式是 1 0 2 0 3 0 方程x2 4x 0有 个实数根 b2 4ac 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 2 知识点四一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两根分别为x1 x2 则有x1 x2 x1x2 知识点五一元二次方程的应用 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 由实际问题抽象出一元二次方程 例1 2014 昆明 某果园2011年水果产量为100吨 2013年水果产量为144吨 求该果园水果产量的年平均增长率 设该果园水果产量的年平均增长率为x 则根据题意可列方程为 a 144 1 x 2 100b 100 1 x 2 144c 144 1 x 2 100d 100 1 x 2 144 d 思路点拨 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程 果园从2011年到2013年水果产量问题 是典型的二次增长问题 解答 设该果园水果产量的年平均增长率为x 由题意有100 1 x 2 144 例2 2015 兰州 解方程 x2 1 2 x 1 思路点拨 本题考查一元二次方程的解法 可通过因式分解法 公式法及配方法进行求解 运用因式分解法时 可先对方程左边进行因式分解 再将右边移项至左边 提公因式 再次因式分解 从而求得方程的解 运用公式法 可先将方程化为一般形式 再通过求根公式求解 运用配方法 可对方程配方通过开平方求解 一元二次方程的解法 十字相乘法 对二次三项式进行分解因式 十字左边相乘等于二次项系数 右边相乘等于常数项 交叉相乘再相加等于一次项系数 若一元二次方程一边为0 另一边易分解成两个一次因式的积时 可用因式分解求解即十字相乘法 运用十字相乘法解方程 x2 1 2 x 1 将x2 1 2 x 1 化成二次三项式 即x2 2x 3 0 x 1 x 3 0 解之 得x1 1 x2 3 例3 2015 云南 下列一元二次方程中 没有实数根的是 a 4x2 5x 2 0b x2 6x 9 0c 5x2 4x 1 0d 3x2 4x 1 0 思路点拨 本题考查一元二次方程根的判别式 根据 b2 4ac和0的大小关系判断根的情况即可 一元二次方程根的判别式 a 例4 2015 曲靖 一元二次方程x2 5x c 0有两个不相等的实数根且两根之积为正数 若c是整数 则c 只需填一个 一元二次方程根与系数的关系 6 例5 方程x x 2 x的根是 解 方程两边同约去x得x 2 1 解得x 3 所以方程的解为x 3 一元二次方程的漏解与错解 错解分析 错误的步骤是 方程两边都含有因式x 不少同学会把x约去 得一元一次方程x 2 1或x 2 0 从而得到错解或只得一个解x 3 正确的方