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第二十八章圆 知识网络 知识归纳 当堂练习 课堂小结 小结与复习 知识网络 1 圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 2 有关概念 1 弦 直径 圆中最长的弦 2 弧 优弧 劣弧 等弧 3 弦心距 知识归纳 3 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 圆有无数条对称轴 2 圆是中心对称图形 并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合 即圆具有旋转不变性 1 圆周角 定义 顶点在圆周上 两边和圆相交的角 叫做圆周角 性质 1 在同一个圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 adb与 aeb acb是同弧所对的圆周角 adb aeb acb 3 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 4 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 ab是 o的直径 acb 90 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 ab a b od o d aob a o b 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 am bm 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 cd是直径 cd ab 垂径定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 弧长公式 2 扇形面积公式 圆锥的侧面展开图是扇形 其侧面展开图扇形的半径 母线的长l l 侧面展开图扇形的弧长 底面周长 1 如图 已知半径od与弦ab互相垂直 垂足为点c 若ab 8cm cd 3cm 则圆o的半径为 a cmb 5cmc 4cmd cm 2 在 o中 已知半径长为3 弦ab长为4 那么圆心o到ab的距离为 当堂练习 a 3 如图 a b c d两两不相交 且半径都是2cm 则图中阴影部分的面积是 4 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中弧cd 点o是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe cd 垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 设这段弯路的半径为rm 则of r 90 m 根据勾股定理 得 解得r 545 这段弯路的半径约为545m 5 1 在半径为10的圆的铁片中 要裁剪出一个直角扇形 求能裁剪出的最大的直角扇形的面积 2 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥 求这个圆锥的底面圆的半径 3 能否从最大的余料 中剪出一个圆做该圆锥的底面 请说明理由 解 1 连接bc 则bc 20 bac 90 ab ac
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