2014-2015学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二下学期期末考试数学（理）试题+word版.doc

2014-2015学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 如果的方差为3，那么2.2.2. 2.2.2的方差是A.0 B.3 C.6 D. 122. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 A. B. C. D. 3. 在（x-）10的展开式中，x4的系数为A.-120B.120C.-15 D.154.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234 B.346C.350D.3635.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D.6. 已知随机变量服从正态分布，则A.B.C.D，7. 设集合I=1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A.50种B.49种C.48种 D.47种8. A.-1 B.-2 C.-512 D.5109.设 ab1， ，给出下列三个结论：； ； .其中所有的正确结论的序号是 .A. B. C. D. 10. 则至少有一次五人全部击中目标的概率是11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. B. C. D.12. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 A. B. C. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .14. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_15. 任取实数，则，满足的概率为_.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）. ； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本大题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，18.（本大题满分12分） 一批零件中有10个合格品和2个次品，安装机器时从这批零件中逐个任选，取取到2个合格品才能安装成功，若取出次品，则不再放回.（1）求最多取3次零件就能安装成功的概率；（2）求安装成功前已取出的次品数的概率分布，期望和方差.19. （本大题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.(1)证明：AEPD; (2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.20. （本大题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附：21. （本大题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取到的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望。22. （本大题满分10分）已知函数()=(1)若不等式()3的解集为-15，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若()+()对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案123456789101112DACBCABDDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 24 23 14. 2.6 15. 16.三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1718.解（1）取2次能安装成功的概率为：=；恰好取3次安装成功的概率为：+=； 最多取3次成功的概率为：P =+=.（2）P (= 0) =；P (= 1) =；P (= 2) = 1=； E= 1+ 2=. D= E2(E)2 = 1+ 4()2 =.19. 解 (1)证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC.又 BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD平面PAD.所以AEPD.(2)解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由(1)知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大.此时tanEHA=因此AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以PA=2.解法一：因为 PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角，在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=,又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=,又 在RtESO中，cosESO=即所求二面角的余弦值为解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以设平面AEF的一法向量为则因此取因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-），所以 cosm, =因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为20.解 ()由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算： .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为. 21. 解记事件“张同学所取的3道题至少取到1道乙类题”；则“张同学所取的3道题全为甲类题”；事件“张同学所取的3道题全为甲类题”共有种取法；而“从10道题中任取3道题”共有种取法；所以故所以张同学至少取到1道乙类题的概率为张同学答对题的个数的可能值为0，1，2，3.表示张同学没