数学人教版八年级上册问题探究

多项式乘以多项式教学设计 教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2. 能灵活地利用多项式乘法法则进行整式的乘法运算。 过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律在法则中的作用以及如何将“整体”转化为个体 ；2、通过对多项式乘法法则的探索，归纳与描述，考察学生的观察能力以及语言的表达能力；情感、态度与价值观通过学习并且利用数学知识解决实际问题的方法，树立学好数学的信心，并且培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则的过程，并且能够灵活地进行整式的乘法运算。教学过程：一、 复习巩固教师：前面我们已经学习了整式的一些乘法乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？并请四位同学上黑板板演计算：（1）2ab（5ab2+3a2b）； （2）（ ab22ab）ab ；（3）6x（x3y）； （4）2a2（ab+b2）生：交流答案老师：我们回顾，如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 将单项式分别乘以多项式的各项。 再把所得的积相加。老师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?学生：不能漏乘:去括号时注意符号的确定.老师：同学们看这道题怎样做？(a+b)X= ?学生： (a+b)X=aX+bX追加：当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)，它和我们以前所学的有何不同？学生：现在是多项式乘多项式老师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、 学习目标（多媒体）老师：1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行乘法运算三、探求新知活动1 问题探究 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米. 你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb老师：1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据3、如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解与相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。归纳、小结多项式乘法法则多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb活动二、例题精讲例1. 计算(1) (3x+1) (x2); (2)(x8y)(xy); (3) (a+3b) (a-3b) ； 设计意图：通过这三道例题，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。推广公式：(a+b)(m+n+p) =am+an+ap+bm+bn+bp(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn【例2】计算：（x+y）(x2-xy+y2)设计意图：题目的设置难度稍微加深，还是让学生巩固本节所学内容。活动三、课堂练习1. 计算（1） (2x+1) (x+3) ； （2）(m+2n) (3n-m) ； （3） (2x2-1) (x-4) ； （4）(x2+2x+3)(2x-5) （5） (a-1)2 ； 2. 探索： 观察上面四个等式，你能发现什么规律？（x+a）（x+b）=x2+(a+b)x+ab学生利用发现的规律口算： (x+4)(x+3) (x+4)(x-3) (x-4)(x+3) (x-4)(x-3)3. 挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。活动四、课堂小结 1、多项式的乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。 3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。活动五、课堂作业(1)（x-6）（x-3）(2)(3x+2)(x+2) (3)(4y-1)(5-y) (4)(x-2)(x2+4)(5)(x-y)(x2+xy+y2)活动六、板书设计14.1.2 多项式乘以多项式多项式乘法法则： 例1. 计算 (1) (3x+1) (x2); 多项式与多项式相乘，先