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文档简介
多项式乘以多项式教学设计 教学目标:知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2. 能灵活地利用多项式乘法法则进行整式的乘法运算。 过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程,体会乘法分配律在法则中的作用以及如何将“整体”转化为个体 ;2、通过对多项式乘法法则的探索,归纳与描述,考察学生的观察能力以及语言的表达能力;情感、态度与价值观通过学习并且利用数学知识解决实际问题的方法,树立学好数学的信心,并且培养学习数学的兴趣。教学重点:多项式的乘法法则及其应用。教学难点:探索多项式的乘法法则的过程,并且能够灵活地进行整式的乘法运算。教学过程:一、 复习巩固教师:前面我们已经学习了整式的一些乘法乘法,快速做一做,看看你掌握的怎样?并请四位同学上黑板板演计算:(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)( ab22ab)ab ;(3)6x(x3y); (4)2a2(ab+b2)生:交流答案老师:我们回顾,如何进行单项式与多项式乘法的运算? 将单项式分别乘以多项式的各项。 再把所得的积相加。老师:进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?学生:不能漏乘:去括号时注意符号的确定.老师:同学们看这道题怎样做?(a+b)X= ?学生: (a+b)X=aX+bX追加:当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n),它和我们以前所学的有何不同?学生:现在是多项式乘多项式老师:那多项式乘多项式如何去计算呢?这节课我们一起来探究吧!二、 学习目标(多媒体)老师:1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行乘法运算三、探求新知活动1 问题探究 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米. 你能用不同的方法表示此长方形的面积吗?生1:(m+n)(a+b)生2:ma+mb+na+nb生3:(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb老师:1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗?2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算,并说说你的依据3、如何进行多项式与多项式相乘的运算 ?引导学生把其中一个因式看作一个整体,再利用乘法分配律来理解与相乘的结果,从而导出多项式与多项式相乘的法则。归纳、小结多项式乘法法则多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb活动二、例题精讲例1. 计算(1) (3x+1) (x2); (2)(x8y)(xy); (3) (a+3b) (a-3b) ; 设计意图:通过这三道例题,目的加强对公式的熟练运用,采用小组合作学习,即先自己动手做一做,再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。推广公式:(a+b)(m+n+p) =am+an+ap+bm+bn+bp(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn【例2】计算:(x+y)(x2-xy+y2)设计意图:题目的设置难度稍微加深,还是让学生巩固本节所学内容。活动三、课堂练习1. 计算(1) (2x+1) (x+3) ; (2)(m+2n) (3n-m) ; (3) (2x2-1) (x-4) ; (4)(x2+2x+3)(2x-5) (5) (a-1)2 ; 2. 探索: 观察上面四个等式,你能发现什么规律?(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab学生利用发现的规律口算: (x+4)(x+3) (x+4)(x-3) (x-4)(x+3) (x-4)(x-3)3. 挑战极限:如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项,求b、c的值。活动四、课堂小结 1、多项式的乘法是用“换元”的方法,将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。2、运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏。 3、在含有多项式乘法的混合运算时,要注意运算顺序,计算结果要化简。活动五、课堂作业(1)(x-6)(x-3)(2)(3x+2)(x+2) (3)(4y-1)(5-y) (4)(x-2)(x2+4)(5)(x-y)(x2+xy+y2)活动六、板书设计14.1.2 多项式乘以多项式多项式乘法法则: 例1. 计算 (1) (3x+1) (x2); 多项式与多项式相乘,先
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