（新课标）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第6讲 空间向量及其运算(理)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第6讲 空间向量及其运算(理)习题a组基础巩固一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()alblcldl与斜交答案b解析a(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an.l.2如果三点a(1,5，2)，b(2,4,1)，c(a,3，b2)在同一直线上，则()aa3，b3ba6，b1ca3，b2da2，b1答案c解析(1，1,3)，(a1，2，b4)，因为三点共线，所以存在实数使，即a3，b2.3已知点a(1,2，1)，b(2,1，1)，c(1,2,0)，则平面abc的法向量n为()an(1,1,2)bn(1，1,2)cn(2,1,1)dn(1,2,1)答案a解析(1，1,0)，(2,0,1)，设n(x，y，z)，n，n设x1，则y1，z2，故选a.4(2015晋江一模)设oabc是四面体，g1是abc的重心，g是og1上的一点，且og3gg1，若xyz，则(x，y，z)为()a(，)b(，)c(，)d(，)答案a解析如图所示，取bc的中点e，连接ae.()()()()，故选a.5(2015西安质检)已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2ba2c.a2da2答案c解析如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.6在空间直角坐标系oxyz中，已知a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d(1,1，)若s1，s2，s3分别是三棱锥dabc在xoy，yoz，zox坐标平面上的正投影图形的面积，则()as1s2s3bs2s1且s2s3cs3s1且s3s2ds3s2且s3s1答案d解析根据题目条件，在空间直角坐标系oxyz中作出该三棱锥dabc，如图，显然s1sabc222，s2s32.故选d.二、填空题7已知空间四边形oabc，点m，n分别是oa，bc的中点，且a，b，c，用a，b，c表示向量_.答案(bca)解析如图所示，()()()(2)()(bca)8已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则|的值是_.答案解析设p(x，y，z)，(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)，由2得点p坐标为(，3)，又d(1,1,1)，|.9已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_.答案60解析由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.10已知abcda1b1c1d1为正方体，()232()0；向量与向量的夹角是60；正方体abcda1b1c1d1的体积为|.其中正确命题的序号是_.答案解析中()22223()2，故正确；中，ab1a1c，故正确；中a1b与ad1两异面直线所成角为60，但与的夹角为120，故不正确；中|0，故也不正确三、解答题11已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直线ab上是否存在一点e，使得b(o为原点)?答案(1)5(2)存在，e(，)解析(1)a(1，3,2)，b(2,1,1)，2ab(0，5,5)，|2ab|5.(2)假设存在点e，其坐标为e(x，y，z)，则，即(x3，y1，z4)(1，1，2)，e(3，1，24)，(3，1，24)又b(2,1,1)，b，b2(3)(1)(24)590，e(，)，在直线ab上存在点e(，)，使b.12已知平行六面体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为1的正方形，aa12，a1aba1ad120.(1)求线段ac1的长；(2)求异面直线ac1与a1d所成角的余弦值；(3)证明：aa1bd.答案(1)(2)(3)略解析(1)如图所示，设a，b，c，则|a|b|1，|c|2.ab0，acbc21cos1201.abc，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1122222.|.即ac1长为.(2)abc，bc，(abc)(bc)abacb2bcbcc2112222.又|2(bc)2b2c22bc1427，|.cos，.异面直线ac1与a1d所成角的余弦值为.(3)c，ba，c(ba)cbca1(1)0.，即aa1bd.b组能力提升1空间四点a(2,3,6)、b(4,3,2)、c(0,0,1)、d(2,0,2)的位置关系是()a共线b共面c不共面d无法确定答案c解析(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数x，y，使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假设不成立，故四点不共面2(2015上海奉贤二模)已知长方体abcda1b1c1d1，下列向量的数量积一定不为0的是()a.bc.d答案d解析当侧面bcc1b1是正方形时可得0，所以排除a.当底面abcd是正方形时ac垂直于对角面bd1，所以排除b，显然也排除c.由题图可得bd1与bc所成的角小于90.故选d.3在空间四边形abcd中，则的值为_.答案0解析方法一：如图，令a，b，c，则()()()a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.方法二：如图，在三棱锥abcd中，不妨令其各棱长都相等，则正四面体的对棱互相垂直0，0，0.0.4(20152016学年河北省正定中学高三第四次月考试题)如图，在四边形abcd中，abc是边长为2的等边三角形， ad丄dc，addc，e、f是平面abcd同一侧的两点，be丄平面abcd, df丄平面abcd，且df1.(1)若ae丄cf，求 be 的值；(2)求当be为何值时，二面角eacf的大小是60.答案(1)1(2)23解析(1)连结bd，设bdacg.由已知badbcd，得agcg，所以g为ac的中点所以bdac，beac，且bdbeb，ac平面ebdf如图，以g为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系gxyz，令bex，由已知可得b(，0,0)，a(0，1,0)，e(，0, x), f(1,0,1)，c(0,1,0)，(，1，x)，(1，1,1), 由0得，x1.(2)由(1)可知egf是二面角eacf的平面角，即egf60，则eg，fg，ef，cosegf，解得x23.5(2015汕头模拟)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为3，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1.答案(1)略(2)略解析(1)以b为原点，以ba，bc，bb1为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系bxyz，则b(0,0,0)，e(3,0,1)，f(0,3,2)，d1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3