兰州市外国语高级中学2010级2011.doc

兰州市外国语高级中学2010级2011-2012学年度第V学段考试高二数学期中考试试题 命题人：张和平一、选择题（每小题5分，共60分）1.在等差数列中，则此数列的前13项之和等于（ ）A.26 B.13 C.52 D.1562.在数列中，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 3.下列命题正确的是（ ）A. B.C. D. 4.已知的值是（ ）A.正数 B.负数 C. 非正数 D.非负数 5.在中，则的形状是（ ）A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形6.等比数列的前n项和为，已知（ ）A.10000 B.11110 C.1110 D.1111107.在中，则的面积为（ ）A.2 B.3 C. D.8.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.制作一个面积为1，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材少）是（ ）A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.210. 数列的前n项和为,的值为（ ）A.13 B.-76 C.46 D.7611.对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，B=,c=,b=,那么A= 14.,则的最小值为 15.如果直线与圆交于M、N两点，M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 16.根据下图中的5个图形及相应的个数的变化规律，猜测第n个图形中有 个点。答题卡（考生必须将答案全部写在本答题卡上才算有效）第一题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案第二题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 第三题，解答题（共6个题，共70分）17.（10分）已知等差数列的前n项和为，若。 （1）求的通项公式与前n项和公式； （2）求数列的前n项和。18.（12分）某企业生产A、B两种产品，生产1吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦时)利润(万元/吨)A4937B541012因条件限制，该企业仅有劳动力200个，煤360吨，供电局只能供电300千瓦时，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨才能获得最大利润？19.（12分）在中，角A，B，C所对应的边是a,b,c且cosA=。 （1）求; （2）若b=2,求a.20.(12分)利用基本不等式求解，已知均为正实数，且， （1）求的最大值； （2）求的最小值。21（12分）已知二次函数，且不等式的解为（1,3）。（1） 若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2） 若函数的最大值为正数，求的取值范围。22.（12分）每年高考时，考点都要安装手机信号屏蔽仪，并规定该屏蔽仪的有效屏蔽半径是1km,为了检查屏蔽仪是否合格，检查员在考点A的正西方向距离A约1.732km的B处用手机接通信号，并骑自行车以每小时12km的速度沿北偏东方向的公路前进，问最少需要多长时间，手机出现无信号状态？如果检查员继续前进，这种无信号状态能持续多长时间?兰州市外国语高级中学2010级2011-2012学年度第V学段考试高二数学答案第一题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADACBCCCBBD第二题（每小题5分，共20分）13 14 4 15 16 第三题，解答题（共6个题，共70分）17.（10分）已知等差数列的前n项和为，若。（1）求的通项公式与前n项和公式； （2）求数列的前n项和。略解：（1）设公差d,列方程组解得 得 （2）18.（12分）某企业生产A、B两种产品，生产1吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦时)利润(万元/吨)A4937B541012因条件限制，该企业仅有劳动力200个，煤360吨，供电局只能供电300千瓦时，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨才能获得最大利润？略解：设生产A产品x吨，B产品y吨，获得利润z万元，列出线性条件组目标函数，作出可行域（略），移动目标函数所在直线经过点M(20,24),19.（12分）在中，角A，B，C所对应的边是a,b,c且cosA=。 （1）求; （2）若b=2,求a.略解：（1）原式=（2）20.(12分)利用基本不等式求解，已知均为正实数，且， （1）求的最大值； （2）求的最小值。略解：(1)(2)21（12分）已知二次函数，且不等式的解为（1,3）。(1)若方程有两个相等的实数根，求的解析式；(2)若函数的最大值为正数，求的取值范围。略解：(1)由韦达定理得由（2）22.（12分）每年高考时，考点都要安装手机信号屏蔽仪，并规定该屏蔽仪的有效屏蔽半径是1km,为了检查屏蔽仪是否合格，检查员在考点A的正西方向距离A约1.732km的B处用手机接通信号，并骑自行车以每小时12km的速度沿北偏东方向的公路前进，问最少需