关于乐器发音高低的物理量2006.pdf

ENTERTAINMENT TECHNOLOGY 演 艺 设 备 与 科 技 66 ENTERTAINMENT TECHNOLOGY No 2 2006 Accumulated No 14 端封闭的管子 也需要 3 0 0 m m 长 正 因为如此 音乐厅里的管风琴才做得那 么高大 古今中外的各种乐器 根据现代乐 器分类法 可将它们分为弦鸣乐器 气 鸣乐器 体鸣乐器 膜鸣乐器 电鸣乐 器五大类 除电鸣乐器是以电子震荡作 为声源外 其他四类乐器的振动发音体 大致可分为弦振动 空气柱振动 棒振 动 簧振动 板振动和膜振动等六种类 型 下面让我们来看看 是哪些物理量 左右着这些乐器发音的高低 频率 1 弦鸣乐器的频率 弦鸣乐器是乐器中的一个大类 包 括各式各样以琴弦作为振动发音体的乐 器 如钢琴 提琴 吉他 竖琴以及二 胡 板胡 琵琶 阮 三弦 古筝 扬 琴等等 一根柔顺的琴弦之所以能够振动发 音 是因为把它张紧了 从而有了弹性 恢复力 琴弦振动频率的高低 取决于 弦的长短 直径 张力和密度 具体说 来 关系如下 1 弦振动的频率 f 与弦长 L 成反比 琴弦越长频率越低 琴弦越短 频率越高 如果琴弦的直径 密度及张 力不变 而将长度增大到原来的2 倍 那 么其振动频率则减少到原来的1 2 音高 降低八度 2 弦振动的频率与弦直径 d 也 成反比 琴弦越粗频率越低 琴弦越细 频率越高 如果琴弦的长度 密度及张 力不变 而将直径增大到原来的2 倍 那 么其振动频率也减少到原来的1 2 音高 降低八度 3 弦振动的频率与弦的张力 T 的平方根成正比 琴弦张力越小频率越 摘 要 按照乐器不同的发音方式 分析 介绍了影响各类乐器发音高低的物理量 关键词 发音体 频率 振动 弦鸣乐器 气鸣乐器 体鸣乐器 膜鸣乐器 国家轻工业乐器信息中心 张茂林 关于乐器发音高低的物理量关于乐器发音高低的物理量 古今中外的乐器数不胜数 五花八 门 它们的发音体有大有小 有长有短 有高有矮 有粗有细 有厚有薄 有重 有轻 相对来讲 体型大的乐器发音 体长 粗 重 发音低沉 体型小的乐 器 发音体短 细 轻 发音就高亮 例如钢琴的琴弦 它的最高音 c 5 弦的直径约 0 8 m m 有效振动长度约 5 0 m m 最低音 A 2 弦是在约1 5 m m 直 径的钢丝上缠绕两层铜丝 有效振动长 度可达1 0 0 m m 以上 这两个音的频率相 差2 7 2 5 倍 即 1 5 2 2 2 倍 音高相差 7 个八度 管乐器也是越长的发音越低 越短 的发音越高 理论上讲 要使一根两头 开口的管子发出钢琴上最高音 c 5 管 子大约只须 4 0 m m 长就可以了 而要发 出钢琴上最低音 A 2 管子的长度需要 达到6 0 0 m m 左右 如果是一端开口另一 1 4 ENTERTAINMENT TECHNOLOGY No 2 2006 Accumulated No 14 乐器 M技术论文u s i c a l I n s t r u m e n t ENTERTAINMENT TECHNOLOGY 演 艺 设 备 与 科 技 67 低 琴弦的张力越大频率越高 如果琴 弦的有效振动长度 直径及密度不变 而把张力加大到原来的2 倍时 其振动 频率变为原频率的1 4 1 4 2 倍 音高升高 增四度或减五度 4 弦振动的频率与弦的密度 的平方根成反比 也就是说 琴弦的材 料密度越大频率越低 琴弦的材料密度 越小频率越高 如果 琴弦的长度 直 径 张力不变 而将弦材料的密度加大 到原来的2 倍 其振动频率则降低到原 来的1 1 4 1 4 2 音高降低增四度或减五 度 可见 在弦乐器上 用改变弦长的 方法来获取不同高度的乐音 相对来讲 是比较方便的 如小提琴 它虽然只有 4 根琴弦 但通过用手指按弦改变其有 效振动长度 可获得4 个八度左右的有 效乐音 而过分地改变 加大 直径 会 使琴弦失去弦所应有的柔顺性 因此 改变琴弦的张力和材料密度 虽然也可 获得不同高度的音 但是这在实用效果 上是非常有限的 2 气鸣乐器的频率 气鸣乐器指空气柱 或腔体 参与 振动的乐器 空气也是弹性体 当它被 激励时也会发生振动 我们所见到的各 种中西管乐器 如长笛 单簧管 双簧 管 大管 小号 圆号 长号 大号以 及洞箫 唢呐 管 笙 巴乌等等 都 是因为其管体内的空气柱参与振动而发 出了声音 管乐器发音的高低 取决于 声速及管体 空气柱 的长短 因为管 长 L 关系到空气柱振动的波长 而频率 f 等于声速 C 除以波长 f C 声速即声音在空气中传播的速度 声速会受到温度的影响 温度高时会略 为加快 温度低时会略为减慢 在温度 为1 5 时声速为3 4 0 米 秒 3 0 时为 3 4 9 米 秒 0 时为3 3 2 米 秒 实际管乐器的结构尺寸状况 要比 眼下声学成果所能揭示的空气柱振动理 论复杂得多 理论上 空气柱振动分为 开管 和 闭管 两种 开管为两端均 开口的管 两端为振动的波腹 中间为 波节 一支粗细均匀的开管 其基频波 长大体为管长的2 倍 由于惯性的原因 波的反射处在管口外面一点 而闭管 为一端开口一端封闭的管 开口端为波 腹 封闭端为波节 闭管的基频波长大 体为管长的4 倍 可见 管子越长频率 越低 管子越短频率越高 而且同样长 度的开管与闭管 前者要比后者的频率 高一倍 音高相差八度 实际应用中的管乐器之所以比理论 上开管或闭管的情况复杂得多 是因为 它们的管膛多半是不规则的 有圆柱形 的 也有圆锥形的 有的还有喇叭口 有 的管体上开有许多音孔 或装有附管和 阀键 有的乐器还有簧片 吹嘴或号嘴 这一切都给理论研究造成许多难题 它 们会给理论推导出来的频率公式添加许 多的修正量 而这些修正量又多是经验 性的或半经验性的 因此 用上述的计 算方法所得出的频率数值 显然不够精 确 但大体上是接近的 另外 管乐器发音的高低 频率 还 与演奏和控制有关 当管乐器吹奏者调 整气息吹奏时 可以吹出某个高泛音的 频率 这种现象称为 超吹 对于有吹 孔的笛类乐器来说 通过改变口唇与吹 孔之间的相对位置和角度 也可以在一 定范围内改变乐器发音的高低 3 体鸣乐器的频率 体鸣乐器就其发音体来说比较多 样 包括棒振动 簧振动和板振动三种 类型 棒振动的乐器有管弦乐队中的三角 铁 音叉 木琴 琴架上排列的发音棒 管钟 琴架上悬挂的用以敲击发音的金 属管 可视作环形空心棒 还有儿童 玩具钢琴 琴内使用发音的金属棒 等 棒振动的频率与棒体的长度 回转 半径 K 密度 杨氏弹性模量有关 发音体的截面形状决定回转半径 钢琴弦列管风琴 石磬 ENTERTAINMENT TECHNOLOGY 演 艺 设 备 与 科 技 68 ENTERTAINMENT TECHNOLOGY No 2 2006 Accumulated No 14 振动的特例 是一种扁薄的棒 通常是 一端固定 一端自由 均匀的矩形截面 的簧片 其振动频率与簧的长度的平方 成反比 与其厚度成正比 与其杨氏弹 性模量的平方根成正比 与其密度的平 方根成反比 特别值得一提的是 簧振 动的频率还与其自由端与固定端的质量 比有关 加大簧的自由端的质量其频率 会降低 减小簧的自由端的质量其频率 会升高 而加大簧的固定端的质量其频 率会升高 减小固定端的质量其频率会 降低 风琴和手风琴在设计与制作上就 是利用这一点 经济而简便地获得了有 效低音 只需在一支不大的簧片 大约 6 0 m m 5 m m 的自由端加上一个小铅 块或其他重物 就可以得到8 7 H z 大字 组 F 甚至更低的音 这样的低音如果 要在一根直径 1 5 m m 张力8 0 0 的钢丝 弦上发出 其长度须达到1 4 0 m m 左右 如果要在一根两端开口的管子上发出 那么这根管子的长度需要达到 2 0 0 m m 左右 板振动的乐器不少 比如锣 钹 钟 磬等 不过它们多为弯曲变形的板 厚 薄不均匀 形状不规则 板振动的情况 要比棒振动复杂得多 理论研究已涉及 到边缘钳定 厚度均匀的圆形板及方形 矩形板 认为边缘钳定的圆形板的频率 与其厚度成正比 与其半径的平方成反 比 与其杨氏弹性模量的平方根成正比 与其材料密度的平方根成反比 另外还 与泊松比 横向变形系数 有关 我国古代 很早就开始了对板振动 乐器 如钟 磬 的发音及音高控制方 面的研究 春秋时期 制作磬的工匠就 总结出 让则磨其旁 已下则磨其端 的 调整磬音的规律 这句话说得是 当磬 的发音偏高时 磨它的两面 使磬体减 薄 音就会低下来 当发音偏低时 就 磨它的两端 使磬体相对变厚 音就会 高上去了 4 膜鸣乐器的频率 膜鸣乐器 主要有以膜作为振动发 音体的大鼓 小鼓 定音鼓 铃鼓及堂 鼓 腰鼓 达卜 手鼓 长鼓等 此外 振动膜还作为共鸣体出现在乐器中 如 二胡琴筒上蒙的蟒皮 京胡琴筒上蒙的 蛇皮 马头琴共鸣箱上蒙的马皮或羊 皮 蟒皮等 像弦那样 膜振动也取决 于张力 二维的膜可看作是一维弦的扩 展 因此它的振动必然比弦复杂得多 厚度均匀的圆形膜的振动频率与它 的半径成反比 与它张力的平方根成 正比 与它密度的平方根成反比 显 然 膜面越大时发音越低 张力越大时 发音越高 材料密度越大时发音越低 管弦乐队中用的定音鼓及我国用以演 奏旋律的排鼓等 就是利用机械装置 通过改变鼓面的张力来获得更多高度 不同的乐音的 责任编辑 孟凡颖 矩形时K h 为厚度 圆形时 K R为 半 径 环 形 时K 截面为矩形的均匀棒 一端固定或两端 都自由时 其振动频率与棒长的平方成 反比 与回转半径成正比 与杨氏弹性 模量的平方根成正比 与密度的平方根 成反比