4.3 平面向量的数量积.doc

潍坊分部 网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！4.3 平面向量的数量积一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010常州模拟)向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，则|ab|的值是_解析由题设，|a|1，|b|1，absin(1515).|ab|2a2b22ab1123.|ab|.答案2.（2009浙江温州十校联考）在边长为1的正三角形ABC中，设a，c，b，则abbcca_.解析如图所示，a+c=b，ab+bc+ca=b(a+c)+ac=b2+ac=1+|a|c|cosa，c=1+cos 120=答案3(2010广东韶关一中模拟)若向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则abbb的值为_解析abbb|a|b|cos 60|b|21245.答案54(2009重庆改编)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是_解析a(ba)aba22，ab2a23cosa，b，a与b的夹角为.答案5(2009福建福州期末)若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的_条件解析若a(bc)，则a(bc)0abac0abac.答案充要6.（2010天津六校联考）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的_心解析 ，得0，即()0，0，.同理可得，.O是三角形三条高线的交点答案垂7.（2008江西理，13）直角坐标平面内三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则 .解析 又答案228(2009辽宁改编)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.解析a(2,0)，故|a|2，|a2b|.ab|a|b|cos 601，|a2b|2.答案29.（2009陕西改编）在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=22，则()_.解析M是BC的中点，则 答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010山东临沂一模)向量a(cos 23，cos 67)，向量b(cos 68，cos 22)(1)求ab；(2)若向量b与向量m共线，uam，求u的模的最小值解(1)abcos 23cos 68cos 67cos 22cos 23sin 22sin 23cos 22sin 45.(2)由向量b与向量m共线，得mb (R)，uamab(cos 23cos 68，cos 67cos 22)(cos 23sin 22，sin 23cos 22)，|u|2(cos 23sin 22)2(sin 23cos 22)2212，当时，|u|有最小值为.11(16分)(2010浙江台州月考)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1 (kR)，求k的取值范围(1)证明(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，(ab)c.(2)解|kabc|1|kabc|21，k2a2b2c22kab2kac2bc1.|a|b|c|1，且a、b、c相互之间的夹角均为120，a2b2c21，abbcac，k212k1，即k22k0，k2或k0.12(16分)(2009广东广州二模)已知向量a，b，x.若函数f(x)ab|ab|的最小值为，求实数的值解|a|1，|b|1，x，cos x0,1abcoscossinsincos 2x，|ab|2|cos x|2cos x.f(x)cos 2xcos x2cos2xcos x1221，当4时，取cos x1，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，解得，不符合4舍去，2.平面向量全章综合练习一、选择题1向量化简后等于( )(A)(B)(C)(D)2点A的坐标为(1，3)，向量的坐标为(3，7)，则点B的坐标为( )(A)(4，4)(B)(2，4)(C)(2，10)(D)(2，10)3已知向量a(2，4)，b(1，2)，c(2，3)，则(ab)(ac)的值为( )(A)10(B)14(C)10(D)144已知向量a(2，t)，b(1，2)若tt1时，ab；tt2时，ab，则( )(A)t14，t21(B)t14，t21(C)t14，t21(D)t14，t215若点O是ABC所在平面内一点，满足，则点O是ABC的( )(A)三个内角的角分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高线的交点二、填空题6河水的流速为2 m/s，一只小船想要以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度的大小应为_7数轴上的点A，B，点A的坐标为3，且向量的长度为5，则点B的坐标为_8已知p(2，2)，q(1，3)，则p在q方向上的正射影的数量为_9已知向量a(2，3)，b(1，2)，若(ab)(alb)，则实数l_10给出下列命题： a|b|ab； |ab|ab|；(bc)a(ca)b与c垂直； 已知a，b是非零向量，若|ab|ab，则ab；已知a，b是两个单位向量，则a2b2所有正确的命题的序号为_三、解答题11已知点A(2，1)，B(1，3)求线段AB中点M和三等分点P，Q的坐标12已知|a2，|b4，a，b求ab和a，ab的余弦值13已知向量a(1，2)，b(x，1)(1)求与a垂直的单位向量的坐标；(2)求b2a的最小值以及此时b的坐标；(3)当x为何值，a2b与b2a平行，并确定它们此时是同向还是反向14如图，以原点O和A(5，2)为两个顶点作等腰直角OAB，使B90求点B的坐标和的坐标一、选择题1A 2A 3B 4C 5D二、填空题6 78或2 8 9 10三、解答题11解：，所以，所以，所以12答：a-b，cosa，a-b.13略解：(1)设单位向量为ek(2，1)(2