江苏省淮安市盱眙县马坝中学高三数学下学期期初考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）（2010盐城二模）已知全集u=1，2，3，4，集合p=1，2，q=2，3，则p（uq）=1考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据题意，由补集的运算可得cuq，再由交集的运算可得答案解答：解：根据题意，由补集的运算可得，cuq= 1，4，已知集合p=1，2，由交集的运算可得，p（cuq）=1点评：本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式2（3分）已知等差数列）=考点：等差数列的通项公式；诱导公式的作用专题：计算题分析：由等差数列中，知，由此能求出tan（a1+a2009）的值解答：解：等差数列中，tan（a1+a2009）=点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的灵活运用3（3分）已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：a考点：类比推理专题：计算题；阅读型分析：三角形内任意一点到三边距离和为定值是利用三角形面积相等得到的，类彼此可利用四面体的体积相等求得棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和解答：解：边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到方法如下，如图，在棱长为a的正四面体内任取一点p，p到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4四面体abcd的四个面的面积相等，均为，高为由体积相等得：所以故答案为点评：本题考查了类比推理，考查了学生的空间想象能力，训练了等积法求点到面的距离，是基础题4（3分）（2012黄山模拟）函数f（x）的导函数为f（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数给出下列函数：f（x）=2x+3；f（x）=x22x+3；f（x）=；f（x）=ex；f（x）=lnx其中为恒均变函数的序号是（写出所有满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假判断与应用专题：计算题；新定义分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断解答：解：对于f（x）=2x+3，=2，=2，满足，为恒均变函数对于f（x）=x22x+3，=x1+x22=22=x1+x22，故满足，为恒均变函数对于；，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数对于f（x）=ex ，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数对于f（x）=lnx，=，=，显然不满足 ，故不是恒均变函数故答案为 点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题5（3分）定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=cosx（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是考点：函数的零点与方程根的关系专题：新定义分析：分别对g（x），h（x），（x）求导，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），则它们的根分别为，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分别讨论、的取值范围即可解答：解：g（x）=1，h（x）=，（x）=sinx，由题意得：=1，ln（+1）=，cos=sin，ln（+1）=，（+1）+1=e，当1时，+12，+12，1，这与1矛盾，01；cos=sin，1故答案为：点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点6（3分）设a，b为正数，且a+b=1，则的最小值是 考点：基本不等式；平均值不等式专题：整体思想分析：因为a+b=1，所以可变形为（）（a+b），展开后即可利用均值不等式求解解答：解：a，b为正数，且a+b=1，=（）（a+b）=+1+2=，当且仅当，即b=a时取等号故答案为点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换，是高考考查的重点内容7（3分）（2009辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；压轴题分析：先求出f（x），因为x=1处取极值，所以1是f（x）=0的根，代入求出a即可解答：解：f（x）=因为f（x）在1处取极值，所以1是f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力8（3分）若a（2，3），b（1，1），点p（a，2）是ab的垂直平分线上一点，则a=考点：中点坐标公式专题：计算题分析：因为p为ab垂直平分线上一点，根据垂直平分线定理可得ap=bp，利用两点间的距离公式列出方程求出a即可解答：解：点p（a，2）是ab的垂直平分线上一点，则ap=bp，即=两边平方得：4a+4+25=2a+1+1，解得a=故答案为：点评：考查学生会利用垂直平分线定理解决数学问题，灵活运用两点间的距离公式化简求值9（3分）已知平面向量，且满足，则的取值范围1，3考点：向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题分析：由|+|+|，|+|知|+|+|+|，由此能求出|的取值范围解答：解：|+|+|，类似于三角形两边之和大于第三边，但这里的边可以重合，所以等号成立的；同理：|+|类似于两边之差小于第三边，所以|+|+|+|的取值范围是：1|3故答案为：1，3点评：本题考查向量的模的求法，解题时要认真审题，仔细解答10（3分）已知数列an的前n项和sn=n2+n，那么它的通项公式为an=2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式专题：计算题分析：由题意知得 ，由此可知数列an的通项公式an解答：解：a1=s1=1+1=2，an=snsn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n当n=1时，2n=2=a1，an=2n故答案为：2n点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=snsn1求解数列的通项公式，属于基础题11（3分）已知曲线y=x3+2与曲线y=4x21在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：分别对函数y=x3+2、y=4x21求导得出在x=x0处的切线的斜率，由两切线的斜率积等于1得x0的方程，解方程得答案解答：由y=x3+2得y=x2，在x=x0处的切线的斜率，由y=4x21得y=8x，在x=x0处的切线的斜率k2=8x0又切线互相垂直，所以k1k2=1，即，解得，故答案为：点评：本题主要考查了利用导数求切线方程的方法及两条直线垂直与两斜率间的关系12（3分）（2006天津）设向量与的夹角为，且，则cos=考点：平面向量数量积坐标表示的应用分析：先求出，然后用数量积求解即可解答：解：设向量与的夹角为，且，则cos=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积，是基础题13（3分）（2012陕西）观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为1+考点：归纳推理专题：探究型分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1+，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+=，（n2），所以第五个不等式为1+故答案为：1+点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性14（3分）在平面直角坐标系中，定义d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|为两点p（x1，y1），q（x2，y2）之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到m（1，0），n（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到m（1，0），n（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）考点：元素与集合关系的判断专题：压轴题；阅读型分析：先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可解答：解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合（x，y）|x|+|y|=1，是一个正方形故正确，错误；到m（1，0），n（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是（x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4，故集合是面积为6的六边形，则正确；到m（1，0），n（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合（x，y）|x+1|+|y|x1|y|=1=（x，y）|x+1|x1|=1，集合是两条平行线，故正确；故答案为：点评：本题主要考查了“折线距离”的定义，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题二、解答题15已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的图象经过原点，f（1）=0若f（x）在x=1取得极大值2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若对任意的x2，4，都有f（x）f（x）+6x+m，求m的最大值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值2，且f（1）=0，函数图象过原点，可转化出4个等式，利用其建立方程求解即可得函数y=f（x）的解析式（2）对任意的x2，4，都有f（x）f（x）+6x+m，可知当x2，4时恒有f（x）f（x）+6x+m，将问题转化为mf（x）f（x）6x恒成立，再利用常数分离法进行求解解答：解：（1）f（x）=3ax2+2bx+c（a0），x=1时有极大值2，f（1）=3a2b+c=0 又f（0）=d=0 f（1）=3a+2b+c=0 f（1）=a+bc=2 联立得 a=1，b=0，c=3，d=0故函数f（x）=x33x2（2）f（x）f（x）+6x+m，mf（x）f（x）6x，令g（x）=f（x）f（x）6x=x33x29x+3，g（x）=3x26x9，令g（x）=0，得x=1或x=3，g（x）在2，1内单调递增，在1，3内单调递减，在3，4内单调递增，g（x）min=g（3）=24；m24，即mmax=24点评：本小题考点是导数的运用，考查导数与极值的关系，本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数求函数的表达式16抛物线x2=4y的焦点为f，过点（0，1）作直线l交抛物线a、b两点，再以af、bf为邻边作平行四边形farb，试求动点r的轨迹方程，并说明曲线的类型考点：圆锥曲线的轨迹问题专题：计算题分析：设直线：ab：y=kx1，a（x1，y1），b（x2，y2），r（x，y），求出f的坐标，利用ab和rf是平行四边形的对角线，对角线的中点坐标重合，直线与抛物线有两个交点，推出k的范围，整理出r的轨迹方程即可解答：解：设直线：ab：y=kx1，a（x1，y1），b（x2，y2），r（x，y），由题意f（0，1）由 y=kx1，x2=4y，可得x2=4kx4x1+x2=4kab和rf是平行四边形的对角线，x1+x2=x，y1+y2=y+1y1+y2=k（x1+x2）2=4k22，x=4k y=4k23，消去k，可得得x2=4（y+3）又直线和抛物线交于不同两点，=16k2160，|k|1|x|4所以x2=4（y+3），（|x|4）点评：本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，注意挖掘题目的条件，推出直线的斜率的范围（这是容易疏忽的地方），平行四边形的对角线的交点的特征，是解题的关键17（2012芜湖二模）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，给定两点a（1，0），b（0，2），点c满足，其中m，nr且m2n=1（1）求点c的轨迹方程；（2）设点c的轨迹与双曲线（a0，b0且ab）交于m、n两点，且以mn为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；双曲线的简单性质专题：计算题分析：（1）由向量等式，得点c的坐标，消去参数即得点c的轨迹方程；（2）将直线与双曲线方程组成方程组，利用方程思想，求出x1x2+y1y2，再结合向量的垂直关系得到关于a，b的关系，化简即得结论（3）由（2）得从而又e得出解得双曲线实轴长2a的取值范围即可解答：解：（1）设c（x，y），（x，y）=m（1，0）+n（0，2）m2n=1，x+y=1即点c的轨迹方程为x+y=1（15分）（2）由得（b2a2）x2+2a2x2a2a2b2=0由题意得（8分）设m（x1，y1），n（x2，y2），则 以mn为直径的圆过原点，即x1x2+y1y2=0x1x2+（1x1）（1x2）=1（x1+x2）+2x1x2=即b2a22a2b2=0为定值（14分）（3）e解得：0a，02a1双曲线实轴长的取值范围是（0，1点评：本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力18设0ab1+a，解关于x的不等式（xb）2（ax）2考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式移项变形后，利用平方差公式分解因式，根据0ab1+a分三种情况考虑：当0a1时；当a=1时；当a1时，分别求出解集即可解答：解：原不等式可化为（1+a）xb（1a）xb0，0ab1+a，当0a1时，不等式化为（x）（x）0，不等式的解集为x|x或x；当a=1时，不等式化为（x）（b）0，不等式的解集为x|x；当a1时，不等式化为（x）（x）0，不等式的解集为x|x点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型19如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都相等，d、e分别是cc1和ab1的中点，点f在bc上且满足bf：fc=1：3（1）若m为ab中点，求证：bb1平面efm；（2）求证：efbc；（3）求二面角a1b1dc1的大小考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题分析：（1）先连接em、mf，根据中位线定理得到bb1me，再由 线面平行的判定定理得到bb1平面efm，即可（2）取bc的中点n，连接an，再由正三棱柱的性质得到anbc，再由f是bn的中点可得到mfan，从而得到mfbc、mebc，再根据线面垂直的判定定理得到bc平面efm，进而可证明bcef解答：（1）证明：连接em、mf，m、e分别是正三棱柱的棱ab和ab1的中点，bb1me，又bb1平面efm，bb1平面efm（2）证明：取bc的中点n，连接an由正三棱柱得：anbc，又bf：fc=1：3，f是bn的中点，故mfan，mfbc，而bcbb1，bb1memebc，由于mfme=m，bc平面efm，又ef平面efm，bcef（3）解 取b1c1的中点o，连结a1o知，a1o面bcc1b1，由点o作b1d的垂线oq，垂足为